2025年宁夏固原中考二模试卷数学

1、如图，四边形为矩形，点为边一点，将沿折叠，点落在矩形内的点处，连接，且，的正弦值为，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知实数，，满足，则代数式的立方根是（ ）

A．1

B．

C．7

D．

4、下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，则不能构成直角三角形的是（　　）

A．，2，

B．6，8，10

C．3，4，5

D．5，12，13

5、随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）

A．90万元

B．450万元

C．3万元

D．15万元

6、在阳光下，某建筑物的影长为24米，而同时旁边3米长的标杆的影长是2米，则该建筑物的高度为（       ）

A．16米

B．18米

C．32米

D．36米

7、下列各组代数式中，不是同类项的是（　　）

A.2与﹣5 B.2xy2与3x2y C.﹣3t与200t D.ab2与b2a

8、（﹣a2）3=（　　）

A．a5

B．a6

C．﹣a5

D．﹣a6

9、已知直线，将一块含角的直角三角板按图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、下列结论错误的是（       ）

A．三角形的三条角平分线相交于一点

B．三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形

C．三角形的三条高所在的直线交于一点，且交点在三角形内

D．若三角形的一条中线也是三角形的高，则这条中线也是三角形的角平分线

11、已知：如图，中，，圆C半径为6，P为斜边上的一个动点，分别与圆C相切于M、N，连接交于点Q，则的最小值为__________．

12、如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是 ___________．

13、坐标平面内，点A(－2，3)关于x轴的对称点是B，O为坐标原点，则△AOB的面积是_____.

14、如图，数轴上点B表示的数为2，过点B作于点B，且，以原点O为圆心，为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点A，则点A表示的实数是_______．

15、计算:-··=________

16、某商场以每件元的价格购进某品牌的衬衫件，按标价的八折销售，若商场销售完这批衬衫共获利元，则每件衬衫标价应为__________元．

17、（1）计算：

（2）化简

18、计算题：4sin45°＋（﹣）0﹣（）﹣1＋（﹣）＋．

19、2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，因疫情发展迅速，全国口罩等防护用品成了年货，供应紧张．某药店用2000元购进某品牌的一批口罩后，供不应求，又用5000元购进这种口罩，第二批口罩的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵2元．

（1）第一批口罩进货单价多少元？

（2）若两次购进口罩按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少元？

（3）由于党的好政策，爱心工人加班加点地生产，口罩变得不再紧俏，药店第三批进货单价比第一批便宜1元，若按照（2）中销售单价出售，每天可以售出60个，药店为了促销，决定降低一定的价格，每降低一元，每天多售出20个，问单价定为多少时，每天利润最大？最大是多少？

20、已知：如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），点B（4，0），与y轴的交点为C

（1）求二次函数的关系式；

（2）已知点M是线段OB上一动点，过点M作平行于y轴的直线l，直线l与抛物线交于点E，与直线BC交于点F，连接CE，若△CEF与△OBC相似，求点M的坐标；

（3）已知点M是x轴正半轴上一动点，过点M作平行于y轴的直线l，直线l与抛物线交于P，与直线BC交于点Q，连接CP，将△CPQ沿CP翻折后，是否存在这样的直线l，使得翻折后的点Q刚好落在y轴上？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21、【问题提出】如图1，在中，每个内角都小于120°，在内有一点P，请确定点P的位置，使最小．

(1)【问题解决】如图2，把绕点C顺时针旋转60°得到，连接PD和AE，当点B，P，D，E四点共线时，的最小值即为线段BE的长，此时________度；

(2)【问题拓展】如图3，在中，，，点P是内一点，若，，，求PB的长；

(3)【实际应用】如图4，是A，B，C三座城市位置的平面示意图，要在内规划建设一个物流基地（用点P表示），连接PA，PB，PC，并使最小；经测量：，，，求的最小值．

22、如图，O是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，E是CD的中点，EF⊥OE交AC延长线于F，若∠ACB＝50°，求∠F的度数．

23、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线AB﹣BC向终点C运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1cm的速度向终点A运动．以PQ为底边向下作等腰Rt△PQR，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜4）．

（1）直接写出AB的长；

（2）用含t的代数式表示BP的长；

（3）当点R在△ABC的内部时，求t的取值范围．

24、计算：

（1）12+（﹣13）+8+（﹣7）；

（2）（﹣）×÷（﹣2）；

（3）﹣5+2×（﹣3）﹣（﹣12）÷（﹣2）；

（4）﹣12014+|﹣5|×（﹣）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．