2025年云南省丽江市初二上学期二检数学试卷

1、一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB//DC，则∠CAE的度数为（　　）

A．25°

B．20°

C．15°

D．10°

2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AN，BC=BM，则∠MCN=( )

A. 30° B. 45° C. 60° D. 55°

3、下列说法正确的是（　　）

A．每个定理都有逆定理

B．每个命题都有逆命题

C．假命题没有逆命题

D．真命题的逆命题是真命题

4、如图摆放的三个正方形，S表示面积，求S=（   ）

A、10 B、50   C、30   D、40

5、在实数8，，，，0，，﹣π中，无理数有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

6、如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（ ）

A. B. C. D.

7、如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为(　　)

A．2

B．

C．4

D．

8、下列命题是真命题的是（       ）．

A．若，则

B．的平方根是

C．相等的角是对顶角

D．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．

9、如图，在矩形纸片ABCD中，，，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列命题中，真命题的个数有（   　）

①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

11、若改变正方形的边长x，则正方形面积y随之改变．在这个问题中，___是自变量．

12、一次函数y＝kx﹣b过一、三、四象限，则一次函数y＝bx﹣k不经过第___象限．

13、如图，∠1=∠2，由AAS来判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是________________．

14、如图，在一块长17m、宽12m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为176m2，则修建的路宽应为________ m．

15、已知y﹣1与x成正比例，当x＝2时，y＝9．那么当y＝﹣15时，x的值为________．

16、如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，运动路线是，运动到点时停止．设动点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为．请分别写出当，时，与之间的函数表达式：______．

17、如图，在中，，，分别以为边作正方形，面积分别记为，则_______ ．

18、如图是跷跷板的示意图，立柱与地面垂直，以为横板的中点，绕点上下转动，横板的端最大高度是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设，，通过计算得到此时的，再将横板换成横板，为横板的中点，且，此时点的最大高度为，由此得到与的大小关系是：__________（填“、“”或“”）可进一步得出，随横板的长度的变化而__________（填“不变”或“改变”）．

19、如图，在矩形中，，，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以的速度沿边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为____时，与全等．

20、点到坐标原点的距离是__________．

21、已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；

(2)若方程只有一个根为负数，求m的取值范围．

22、解下列方程组：

(1)

(2)

23、我国传统的计重工具—秤的应用，方便了人们的生活．如图①，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．表中为若干次称重时所记录的一些数据．

（1）在表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图②中，通过描点的方法，观察判断哪一对数据是错误的？

（2）①求出y与x之间的函数解析式；

②秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？

24、如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；

（2）在△BED中作BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD边上的高为多少？

25、如图，在中，，为边上的中线．以点为圆心，的长为半径画弧，与，分别交于点，，连接，．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．