2025年福建省平潭综合实验区初三上学期一检数学试卷

1、二次函数y=－2x2的图像开口方向是（）

A.向下 B.向左 C.向上 D.向右

2、已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（       ）

A．－7或1

B．－1

C．－7

D．1

3、观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：，……，按照上述规律，计算：（　　）

A．

B．

C．9

D．8

4、如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（       ）

A．3

B．4

C．4.8

D．5

5、如图，点在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列四个实数中，最小的是（   ）

A.-3 B.-1 C.0 D.

7、已知反比例函致，下列说法中错误的是（       ）

A．图象经过点（1，﹣4）

B．图象位于第二、四象限

C．图象关于直线y＝x对称

D．y随x的增大而增大

8、已知：如图，在平行四边形中，、分别是边、的中点，分别交、于、．请判断下列结论：；；；．其中正确的结论有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b），其中正确的结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、某市电视台在今年5月举办的“开心就唱”歌手大赛活动中，号召观众发短信为参赛者投支持票，投票短信每1万条为1组，每组抽出1个一等奖，3个二等奖，6个三等奖．张艺同学发了1条短信，她的获奖概率是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、如图，在矩形中，，，点为的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，则的值为______．

12、若反比例函数y=的图象在每一象限内，y值随x值的增大而减小，则k的值可以是__（写出一个即可）．

13、正八边形的每个外角为______度．

14、如图，在边长为的等边三角形ABC中，以点A为圆心的圆与边BC相切，与边AB、AC相交于点D、E，则图中阴影部分的面积为_______．

15、抛物线（a，b，c是常数），且，有下列结论：①该抛物线经过点（1，0）；②若，则抛物线经过点（-2，0）；③若a，c异号，则抛物线与x轴一定有两个不同的交点；④点在抛物线上，且，若，则．其中所有正确结论的序号是_________．

16、正六边形ABCDEF的半径为4，则此正六边形的面积为_________．

17、在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3），以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O、B、C的对应点分别为D、E、F，且点D恰好落在BC边上．

（1）在原图上画出旋转后的矩形；

（2）求此时点D的坐标．

18、问题提出

(1)如图①，在中，，E、H分别是、的中点，点F在上，且，点G在上，且，求四边形的面积．（结果保留根号）

问题解决

(2)某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境，如图②所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个矩形河畔公园，按设计要求，要在矩形河畔公园内挖一个四边形人工湖，使点O、P、M、N分别在边、、、上，且满足．已知矩形中，为对角线，，为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖的边，且面积尽可能大．请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形人工湖？若存在，求四边形面积的最大值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．

19、直线与反比例函数的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．

(1)求直线AB的解析式；

(2)观察图象，当时，直接写出的解集；

(3)若点P是x轴上一动点，当△ADP的面积是6时，求出P点的坐标．

20、阅读材料：

关于的方程：

的解为： ，

（可变形为）的解为： ，

的解为： ，

的解为： ，

…………

根据以上材料解答下列问题：

（1）①方程的解为 ．

②方程的解为 ．

（2）解关于方程：

①  （）

②（）

21、如图，在菱形中，对角线相交于点O，，垂足为点B，交于点E．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

22、如图，一艘快艇A在小岛B的西南方向上相距海里处，另-艘快艇C在快艇A的正东方向上，而小岛B在快艇C的北偏东32°的方向上，已知快艇A的速度是海里/时，若快艇A、C同时出发且同时到达小岛B，求快艇C的速度（精确到个位，参考数据：，，）

23、如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF

(1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程

(2) 若AE＝12，AB＝13，求EF的长

24、定义：若，是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“差1方程”．例如：是“差方程”．

(1)下列方程是“差方程”的是______；（填序号）

①       ②       ③；

(2)若方程是“差方程”，求的值．