2025年云南省红河哈尼族彝族自治州初三上学期一检数学试卷

1、已知一个菱形的周长是，两条对角线长的比是，则这个菱形的面积是（   ）

A. B. C. D.

2、平面直角坐标系中，点A（-3，4）与A'关于原点对称，则点A'坐标是（       ）

A．（﹣3，﹣4）

B．（3，4）

C．（﹣3，4）

D．（3，﹣4）

3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

4、将抛物线绕原点旋转.则旋转后的抛物线的解析式为（   ）

A. B. C. D.

5、不等式4-2x≥0的解集在数轴上表示为（   ）

A.   B.

C.   D.

6、如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（       ）

A．点

B．点

C．点

D．点

7、如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C、D、E在同一直线上，顶点B、C、G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH，以下四个结论：①GH⊥BE；②EHM∽FHG；③1；④，其中正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、若二次函效与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（       ）

A．

B．且

C．

D．且

9、对于二次函数y＝（x﹣2）2＋3的图象，下列说法正确的是（   ）

A.对称轴是x＝﹣2 B.开口向下 C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标是(2，3)

10、已知二次函数的图象（﹣0.7≤x≤2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（  ）

A. 有最小值1，有最大值2   B. 有最小值-1，有最大值1

C. 有最小值-1，有最大值2    D. 有最小值-1，无最大值

11、如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数是____.

12、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．

13、对正实数，作定义，若，则的值是___________．

14、如图，某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F，铁塔顶端E在一条直线上，已知此人眼睛距离地面的高为1.6m，标杆高为3.2m，且BC=1m，CD=5m，则铁塔的高DE=________________m

15、将抛物线 C：y＝x2先向左平移 2 个单位长度，然后再向上平移 1 个单位长度后，所得抛物线 C′的解析式为_________．

16、一个盒子中装有颗蓝色幸运星和若干颗红色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在左右，则红色幸运星有_______颗．

17、2022年冬奥会在北京举办．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依次记为，，，，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好

(1)小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是（冰墩墩）概率是　 　

(2)小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是（冰墩墩）和（雪容融）的概率．

18、如图，以△PMN的边MN为直径作⊙O，点P在⊙O上，点Q在线段MN的延长线上，PM＝PQ，∠Q＝30°．

（1）求证：直线PQ是⊙O的切线；

（2）若直径MN＝8，求图中阴影部分的面积．

19、某水果店出售一种进价为每千克10元的热带水果，原售价为每千克20元．

（1）连续两次降价后，每千克售价16.2元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率．

（2）这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：y＝－10x＋200，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？

20、已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）

21、在如图的网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为A（1，7）、B（8，6）、C（6，2），D是AB与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给顶点的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题：

(1)直接写出的形状；

(2)画出点D关于AC的对称点E；

(3)在AB上画点F，使∠BCF∠BAC．

(4)线段AB绕某个点旋转一个角度得到线段CA（A与C对应，B与A对应），直接写出这个旋转中心的坐标．

22、已知二次函数与一次函数的图象相交于A、B两点，如图所示，其中，

(1)求二次函数和一次函数解析式．

(2)直接写出的x的取值范围．

23、已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a＝6，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长？

24、【模型】如图1，已知和均为等腰直角三角形，，点为的中点．过点与平行的直线交射线于点，则点为的中点．

【拓展】

(1)如图2，将图1中绕点旋转，当，，三点在同一直线上时，求证：为等腰直角三角形．

【迁移】

(2)如图3，将图1中绕点旋转，当，，三点不在同一直线上时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．