2025年甘肃省兰州市初二上学期一检数学试卷

1、△ABC的三边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的形状是（     ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．无法确定

2、下列运算正确的是（   ）

A.x2＋x2＝x4 B.( a－1)2＝a2－1

C.3x＋2y＝5xy D.a2·a3＝a5

3、下列运算中，正确的是( )

A.(x－y)2＝x2－y2 B.(m－n)2 ＝m2＋2mn＋n2

C.ab(x－y)＝ab2x－aby D.(x－y)2＝x2－2xy＋y2

4、在□ABCD中，已知AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为两部分，则AD的长为（       ）

A．8

B．8或24

C．9

D．9或24

5、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（       ）

A．0.3，0.4，0.5

B．1，1，

C．6，8，13

D．9，12，15

6、已知，化简二次根式的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（     ）

A．1

B．2

C．

D．

8、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE⊥BF，若BE＝，则AF的长是（　　）

A．2

B．

C．

D．3

9、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：

①AD=BE；

②PQ∥AE；

③EQ=DP；

④∠AOB=60°；

⑤当C为AE中点时，S△BPQ：S△CDE=1：3．其中恒成立的结论有（　　）

A.①②④ B.①②③④ C.①②③⑤ D.①②④⑤

10、如图，AC、BD交于E点，AC=BD，AE=BE，∠B=35°，∠1=95°，则∠D的度数是（  ）

A．40°   B．35°   C．60°   D．75°

11、如图是用黑白两种颜色的正六边形地砖，按规律拼成的若干个图案，按此规律请你写出：第4个图案中有白色地砖___块；第n块图案中有白色地砖_________块．

12、已知，=，则=___________．

13、如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C为线段 的中点，若点D是经过点A，且与y轴平行的直线上的一个动点，则的最小值为_______．

14、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若BC＝2，∠CBE＝45°，则AB＝___．

15、若函数y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m=_____，且y随x的增大而_____．

16、如图，在中，，点P为边上的动点，点D为边上的动点，若，则的最小值为________．

17、写出的一个有理化因式是 ___．

18、若，则分式_____．

19、用适当的符号表示：m的相反数与2的和是非负数：______．

20、某招聘考试分笔试和面试两项，笔试成绩和面试成绩按3：2计算平均成绩．若小明笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则他的平均成绩是______分．

21、先化简，再求值．先化简：÷（1﹣），再求值，其中a＝﹣1．

22、某学校的平面示意图如图所示，实验楼所在位置的坐标为(-2，-3)，教学楼所在位置的坐标为(-1，2)，

（1）请确定图书馆所在位置的坐标．

（2）某人在校门位置，请用方向与距离的方法表示实验楼.

（3）连接图书馆与校门的线段向右平移5个单位，则平移后的线段上任意一点怎样表示？

23、如图所示，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为.

（1）出发后，求的长；

（2）当点在边上运动时，出发多久后，能形成等腰三角形？

（3）当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间.

24、勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．证法如下：

把两个全等的直角三角形（）如图1放置，，点E在边AC上，现设两直角边长分别为、，斜边长为，请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理

（1）请根据上述图形的面积关系证明勾股定理

（2）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，CD为两个村庄（看作直线上的两点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为 千米．

（3）在（2）的背景下，若AB=40千米，AD=25千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．

（4）借助上面的思考过程，当时，求代数式的最小值．

25、如图，已知矩形中，是上的点，是上的一点，，且，cm．

（1）求证：；

（2）若cm，求的长．