2025年上海市初二上学期一检数学试卷

1、的平方根是（　　）

A. 2   B. ±2   C.   D. ±

2、如图，在中，，为对角线，将沿方向平移，使得与重合，点的对应点为点，过点作交的延长线于点，则下列说法正确的是（ ）

A．

B．平分

C．

D．

3、下列条件中，；；；；；。能构成直角三角形的个数有（ ）个。

A.3 B.4 C.5 D.6

4、一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是(　　)

A. 5cm＜h≤6cm   B. 6cm＜h≤7cm   C. 5cm≤h≤6cm   D. 5cm≤h＜6cm

5、在等式中，括号内应填入的整式为（   ）

A.-2b B.b C.2b D.-3b

6、如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是

A. 只有① B. 只有②

C. 只有①和② D. ①②与③

7、如图，，那么下列结论正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，兔子的三个洞口A、B、C构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在(       )

A．三条中线的交点

B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点

D．三个角的角平分线的交点

9、如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，的周长为21，则的长为（       ）

A．6

B．9

C．10

D．12

10、如图，，，垂足分别为，则下列说法不正确的是（　　）

A．是△的一条高

B．是△的一条高

C．是△的一条高

D．是△的一条高

11、若，则的值为____________．

12、使函数有意义的自变量的取值范围是_______.

13、在△ABC中，AB＝6cm，AC＝9cm，动点D从点B开始沿BA边运动，速度为1cm/s；动点E从点A开始沿AC边运动，速度为2cm/s．如果D，E两动点同时运动，那么当它们运动__________________s时，由D，A，E三点连成的三角形与△ABC相似．

14、若a的算术平方根是5，则a＝____．

15、因式分解________．

16、如图，在等腰中，，是上任意一点，于，于，若，则______．

17、如图，，，，则和的度数分别是______与_______．

18、如图，在Rt△ABC中，∠C =90°，∠CAB =60°,AD是△ABC的角平分线，AD=4，则点D到AB的距离是______．

19、一次函数与的部分自变量和对应函数值如下表：

则关于x的不等式的解集是______．

20、某城市楼盘计划以每平方米12000元的均价对外销售，由于新政调控，房产商对价格两次下调后，最终以每平方米9800元的均价开盘销售.设每次下调的百分率相同且记为x，根据题意可以列出方程__.

21、已知一条钢筋长，把它折弯成一个等腰三角形框，其底边长记为，腰长记为．

(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．

(2)当时，求函数y的值，并求出此时等腰三角形的面积．

22、先化简：，再从中选择一个合适的整数代入求值．

23、某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用6400元购进甲种水果的数量与用8000元购进乙种水果的数量一样多．

(1)求甲、乙两种水果每千克的进价分别是多少元？

(2)该超市根据平常的销售情况确定，购进两种水果共2000千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过34200元．购回后，该超市决定将甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则该超市应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？

24、在中，，的垂直平分线分别交于点E，F，交，于点D，G．

(1)如图①，当时，求的度数；

(2)如图②，，且．

①若，则_______；若，则______；

②当______时，．

25、阅读下列一段文字，然后回答问题．

（阅读）

已知平面内两点，，则这两点间的距离可用下列公式计算：

例如：已知，，则这两点间的距离．

特别地，如果两点，所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为或．

（解答）

（1）已知，，试求，两点间的距离；

（2）已知，在平行于轴的同一条直线上，点的横坐标为5，点的横坐标为-1，试求，两点间的距离；

（3）已知的顶点坐标分别为，，，你能判定的形状吗?请说明理由．