2025年西藏自治区那曲市初二上学期一检数学试卷

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、若规定误差小于1, 那么的估算值为（）
A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8
2、下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）
A．1，2，3
B．2，2，4
C．1，2，4
D．3，4，5
3、下列各数是无理数的是（）
A．
B．
C．
D．
4、如图，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，AE=CF，其中全等三角形的对数是（）
A.4 B.3 C.2 D.1
5、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x一4）（x+4）＝x2﹣16
B．x2﹣y2+2＝（x+y）（x﹣y）+2
C．x2+1＝x（x+）
D．a2b+ab2＝ab（a+b）
6、在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当时，的值为（）
a
6
8
10
12
14
…
b
8
15
24
35
48
…
c
10
17
26
37
50
…
A．100
B．200
C．240
D．360
7、下列实数中的无理数是（　　）
A. 0.7 B. C. π D. ﹣8
8、若，则的结果是（　　）
A.7 B.9 C.﹣9 D.11

9、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．

证法1：如图，

∵∠A＝70°，∠B＝63°，

且∠ACD＝133°（量角器测量所得）

又∵133°＝70°+63°（计算所得）

∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．

证法2：如图，

∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），

又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），

∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．

∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．

下列说法正确的是（　　）

A．证法1用特殊到一般法证明了该定理

B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理

C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

D．证法2用严谨的推理证明了该定理

10、下列计算正确的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

11、在平面直角坐标系中，点B（0，4），点A为x轴上一动点，连接AB．以AB为边作等腰Rt△ABE，（B、A、E按逆时针方向排列，且∠BAE为直角），连接OE．当OE最小时，点E的纵坐标为______．
12、若，则____________________.
13、如果分式的值为0，则x的值为 _____．
14、一个等腰三角形的两边长为4和10，则这个等腰三角形的周长为___________________．
15、小镇A与B在公路同侧，如图，A到公路的距离为45里，要在公路边建一个货站，及货站到A、B的两条乡道，经计算，两条乡道总长最短可为140里，此时两条乡道的夹角为120°，则B到公路的距离为__里．
16、如图，已知直线，点A，B分别在直线a和直线b上，若，，则直线a与直线b之间的距离是_____．
17、已知2，3，6，a，b这五个数据的方差是3，那么3，4，7，a+1，b+1这五个数据的方差是______．
18、已知a，b，c是的三边长，满足，c为奇数，则______．
19、化简：________________.
20、如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM=3cm，PN=4cm，MN=5.5cm，则线段QR的长为_______．

三、解答题（共5题，共 25分）

21、杭绍台高铁开通后，相比原有的“杭甬一甬台”铁路，全程平均速度提高了50%，温岭站到杭州东站的里程缩短了50km．行车时间减少了50分钟．测得杭绍台高铁从温岭站到杭州东站全程共s km．
(1)求杭绍台铁路的平均速度（用含s的式子表示）：
(2)因设计原因，列车在杭甬线的平均速度与在杭绍台的平均速度相同，杭甬线与甬台线的线路里程之比为4：5，求列车在甬台线的平均速度．
22、解方程：．
23、在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG．
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．
24、一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜200吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：
销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
500
800

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．
（1）如果要求20天刚好加工完200吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；
②若要求在不超过16天的时间内，将200吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？
25、人教版八年级数学上册教材中这样写道：“我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种亚要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：分解因式．
原式．
求代数式的最小值．
，可知当时，有最小值．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)填空：________；_______；
(2)利用配方法分解因式：；
(3)当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．