2025年广东省广州市初二上学期一检数学试卷

1、下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（　　）

A．等边三角形

B．正方形

C．正六边形

D．圆

2、如图所示：在中，，用尺规作图，分别以点A和点C为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交于点E，交于点D，连接，点F是的中点并连接，则的长是：（       ）

A．

B．

C．

D．

3、关于x的多项式是完全平方式，则实数a的值是（       ）

A．3

B．

C．

D．6

4、下列图形中是轴对称图形的是(　　)

A. B.

C. D.

5、在下列各式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（　　）

A．1个

B．3个

C．5个

D．无数个

7、如图，在中，，，，分别是角平分线和中线，过点C作于点F，连接，则线段的长为（       ）

A．

B．3

C．4

D．1

8、某山区今年6月中旬的天气情况是：前5天小雨，后5天暴雨．那么反映该地区某河流水位变化的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列四个命题中，是真命题的是（       ）

A．相等的角是对顶角

B．三角形的一个外角大于任何一个内角

C．同角的补角相等

D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

10、如图，菱形的周长为8，，则的长为（   ）

A．

B．4

C．

D．2

11、一次函数，y＝（k－2）x－3＋k的图象经过第三、四象限，则k的取值范围是__________

12、如图，将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形（它的直角边等于前两个三角形的斜边）拼接成一个梯形，请根据拼接前后面积的关系写出一个多项式的因式分解：_________________

13、如图，在中，，的垂直平分线交于点. 则的周长为__________.

14、有一个多项式除以，商为，余式为，那么这个多项式为___．

15、分解因式 （______________）.

16、如图，△ OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形， OAB  90°，延长OA 至 B1 ，使 AB1  OA ，以OB1 为底，在△ OAB 外侧作等腰直角三角形OA1B1 ，再延长OA1 至 B2 ， 使 A1B2  OA1 ，以OB2 为底，在△ OA1B1 外侧作等腰直角三角形OA2 B2 ，……，按此规律作等腰直角三角形OAn Bn （ n  1 ， n 为正整数），回答下列问题：

（1） A3B3 的长是_____________；（2）△ OA2020 B2020 的面积是_____________．

17、颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面_____包．

18、如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是_____．

19、如果点P(x+3，﹣4)在平面直角坐标系的第三象限内，那么x的取值范围________．

20、如图，，，，在上分别找一点，当的周长最小时，的度数是_______．

21、已知AB//DE，BE=CF，AB=DE，∠A=∠D.

求证：AC//DF.

证明：

22、如图，在中，和的平分线分别交于点，若，求的值．

23、已知：A、B都是x轴上的点，点A的坐标是（3，0），且线段AB的长等于4，点C的坐标是（0，2）．

（1）直接写出点B的坐标．

（2）求直线BC的函数表达式．

24、在等边中，是内一点，且，为外一点，连接交于，，平分，连接，， ．

（1）求证：；

（2）若，求的面积．

25、为庆祝建党100周年，某书城准备购进甲，乙两种党史读本进行销售，它们的进价和售价如表．现计划用不超过4050元购进这两种党史读本共100本．

（1）求甲种党史读本最多购进多少本？

（2）如果这100本党史读本都可售完，那么该书城如何进货才能获得最大利润？