贵州安顺2025届初二数学下册一月考试题

1、下列调查中，调查方式不合理的是（   ）

A.用抽样调查了解建昌县中学生每周完成家庭作业所用的时间

B.用抽样调查了解神舟十号零部件合格情况

C.用全面调查了解某班学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况

D.用全面调查了解乘坐高铁的旅客是否携带危险品情况

2、若a、b、c是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（　　）

A．（b+c）2＝b2+2bc+c2

B．a（b+c）＝ab+ac

C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

D．a2+2ab＝a（a+2b）

3、如图，把一长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于（   ）

A. B. C. D.

4、如图，若AB∥CD，则图中相等的内错角是（   ）

A.∠1＝∠2，∠3＝∠4 B.∠5＝∠6，∠7＝∠8

C.∠1＝∠2，∠7＝∠8 D.∠3＝∠4，∠5＝∠6

5、下列各组数中互为相反数的是（ ）

A. －2 与   B. －2 与   C. －2 与   D. 2与

6、要直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是（   ）

A.条形图 B.扇形图 C.折线图 D.直方图

7、下列各组数是二元一次方程组的解是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图,下列各组角中,是对顶角的一组是(　　)

A．∠1和∠2

B．∠3和∠5

C．∠3和∠4

D．∠1和∠5

9、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（     ）

A．45°

B．60°

C．75°

D．90°

10、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

11、不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是

A.  B.

C.  D.

12、已知某数的等于这个数减去4，那么这个数是（   ）

A.4 B.2 C.6 D.8

13、如图，在等腰△ABC中，AB=BC，∠B=120°，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，若AC=12，则DE=___________.

14、如果与互为相反数，那么________．

15、已知点P（a+2，b﹣3），若点P在x轴上，则b=_____；若点P在y轴上，则a=_____．

16、命题“正数的绝对值是它本身”的逆命题是_____．

17、语句“的2倍与5的和大于或等于4”用不等式表示为__________．

18、已知多项式2ax4＋5ax3－13x2－x4＋2013＋2x＋bx3－bx4－13x3是二次多项式，则a2＋b2＝__.

19、若点在第二象限内，则的取值范围是___________

20、如果=0，那么的值为____________

21、问题背景：我们学习了整式的乘法，两个多项式相乘，我们可以运用法则，将其展开，例如：，而将等号的左右两边互换，我们得到了，等号的左边是一个多项式，而右边是几个整式相乘的形式，我们规定将一个多项式写成几个整式相乘的形式，这种运算称之为“因式分解”

问题提出：

如何将进行因式分解呢？

问题探究：

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释

例如：我们可以通过表示几何图形面积的方法来快速的对多项式进行因式分解.

如图所示边长为的大正方形是由1个边长为的正方形，2个边长为的长方形，1个边长为的正方形，组成，我们可以用两种方法表示大正方形的面积，这个图形的面积可以表示成：或

∴

我们将等号左边的多项式写成了右边两个整式相乘的形式，从而成功的对多项式进行了因式分解

请你类比上述方法，利用图形的几何意义对多项式进行因式分解（要求自己构图并写出推证过程）

问题拓展：

如何利用图形几何意义的方法推导：？如图，表示1个的正方形，即，表示1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形，因此：、、就可以表示2个的正方形，即，而、、、恰好可以拼成一个的大正方形.由此可得：

尝试解决：

请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推导出的值.

（要求自己构造图形并写出推证过程）.

解：

归纳猜想：_________________.

22、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.

(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；

(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；

(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．

23、求不等式组的非负整数解．

24、已知为等腰直角三角形，且为直角，过点有一条直线，于，于，试探究线段、、长度之间有什么关系？并给予证明．

25、如图，5*5的网格中，每个小方格的边长为一个单位，将ABC向右平移3格，再向上平移两格，得到．

（1）画出．

（2）画出的中线．

（3）线段BC与的大小关系为________；与的位置关系为_________．

（4）求的面积．

26、如图，完成下列各题：

(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直于CD；

(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系．