广西钦州2025届初二数学下册二月考试题

1、在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，对角线相等的图形有( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

2、公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机.是无理数的证明如下：

假设是有理数，那么它可以表示成（与是互质的两个正整数）.于是，所以，.于是是偶数，进而是偶数.从而可设，所以，，于是可得也是偶数.这与“与是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数.这种证明“是无理数”的方法是(   )

A.综合法 B.反证法 C.举反例法 D.数学归纳法

3、若是△所在平面内的点，且，则下列说法正确的是（ ）

A．点是△三边垂直平分线的交点

B．点是△三条角平分线的交点

C．点是△三边上高的交点

D．点是△三边中线的交点

4、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD//BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（       ）

A．

B．

C．2

D．

5、下列命题，原命题和它的逆命题都是真命题的是（  ）

A.若，则

B.若三角形的三条边分别为，则这个三角形是直角三角形

C.正方形的四条边都相等

D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

6、对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格（60分为及格）人数为（   ）．

A．45 B．51 C．54   D．57

7、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为，，=0.48，=0.45，则四人中成绩最稳定的是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

8、已知，则的值为（   ）

A. B.2 C. D.

9、有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x为64时，输出的y是（　　）

A．8

B．

C．

D．

10、把二次根式化简为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知，当时，_______________________；

12、如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB的度数为_____

13、如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和，为的中点，，相交于点.若∠BAC=30°，下列结论：①；②四边形为平行四边形；③；④.其中正确结论的序号是______.

14、菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形A′B′C′D′,则四边形A′B′C′D′是__________.

15、已知一组数据3，7，7，5，x的平均数是5，那么这组数据的方差是_________．

16、若关于x的方程＝m无解，则m的值为_____．

17、如图，函数y=  (x>0)的图象与矩形OABC的边BC交于点D，分别过点A，D作AF∥DE，交直线y=k2x(k2<0)于点F，E.若OE=OF，BD=2CD，四边形ADEF的面积为12，则k1的值为________. 

18、一组数据由100个数组成，x的频率为0.35，则x出现________次．

19、一个样本的方差，则样本容量是_________，样本平均数是__________．

20、如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转（）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转（）得到AC′，联结B′C′,当+=60°时，我们称AB′C′是ABC的“双旋三角形”，如果等边ABC的边长为a, 那么它所得的“双旋三角形”中B′C′=___________（用含a的代数式表示）.

21、某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“一分钟跳绳”成绩，并绘制了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图.

（1）抽样的人数是________人，补全频数分布直方图，扇形中________；

（2）本次调查数据的中位数落在________组；

（3）如果“一分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀，那么该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？

22、如图所示，直线l是正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象，把直线l分别向上、向下平移b（b＞0）个单位长度后，所得直线l1与x，y轴分别相交于点A，B；所得直线l2与x，y轴分别相交于点C，D，连接AD，BC．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）当k取何值时，四边形ABCD是正方形？

23、已知直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1、l2交与点C，且C点的横坐标为1．

（1）如图，过点A作x轴的垂线，若点P（x，2）为垂线上的一个点，Q是y轴上一动点，若S△CPQ＝5，求此时点Q的坐标；

（2）若P在过A作x轴的垂线上，点Q为y轴上的一个动点，当CP+PQ+QA的值最小时，求此时P的坐标；

（3）如图，点E的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直线l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在， 求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、已知与成正比例，与x+1成反比例，当x=0时，y=2；当x=1时，y=2．求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

25、作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．