辽宁阜新2025届初二数学下册一月考试题

1、栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　）

A. B. C. D.

2、如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，将缩小为原来的一半得到，当反比例函数的图象（）经过的中点时，的值为（ ）

A．30

B．

C．30或

D．或

3、在10×10的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1．如果以该网格中心为圆心，以5为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有(　　　　)

A. 4个   B. 8个   C. 12个   D. 16个

4、若a＜b，则下列结论错误的是（       ）

A．a﹣3＜b﹣3

B．﹣2a＞﹣2b

C．a2＜b2

D．

5、已知，在△ABC中，AB＝AC，求作△ABC的外心O，以下是甲、乙两同学的作法：

对于两人的作法：

甲：如图1，（1）作AB的垂直平分线DE；（2）作BC的垂直平分线FG；（3）DE，FG交于点O，则点O即为所求．

乙：如图2，（1）作∠ABC的平分线BD；（2）作BC的垂直平分线EF；（3）BD，EF交于点O，则点O即为所求．

对于两人的作法，正确的是（　　）

A．两人都对

B．两人都不对

C．甲对，乙不对

D．甲不对，乙对

6、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、下图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体．请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是(   )

A.   B.   C.   D.

8、在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为、，则∠BAC所对的弧长为（　　）

A．

B．

C．或

D．或

9、已知抛物线y＝ax2+ （a+1）x+7a与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），且x1＜1＜x2，则a的取值范围是（　　）

A．

B．﹣1＜a＜0

C．

D．

10、下列命题是真命题的是（　　）

A.多边形的内角和为360°

B.若2a﹣b＝1，则代数式6a﹣3b﹣3＝0

C.二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象与y轴的交点的坐标为（0，2）

D.矩形的对角线互相垂直平分

11、计算：＝_____．

12、周日清晨，小王从家出发跑步到公园进行体育锻炼，同时小王的父亲刚好在公园锻炼完毕匀速返家．两人在途中相遇后，仍然按照各自的速度前进．小王到达公园后，发现忘记带健身器材，于是立即以另一速度回家去取，并在返回途中追上父亲．父亲马上以小王返回的速度一起回家（小王与父亲始终在同一条笔直的公路上行走）．在整个过程中，小王和父亲两人到家的距离之和（米）与小王出发的时间（分）之间的关系如图，则小王第一次和父亲相遇时，父亲离家的距离为______米．

13、因式分解：_________

14、如图，在中，，以为直径的，交于点，交于点．若劣弧的长为，则__________．

15、抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_______________．

16、抛物线y=﹣3x2﹣x+4与坐标轴的交点个数是 ．

17、在和中，，，，点，，分别是，，的中点，连接，．

（1）如图①，，点在上，则 ；

（2）如图②，，点不在上，判断的度数，并证明你的结论；

（3）连接，若，，固定，将绕点旋转，当的长最大时，的长为 （用含的式子表示）．

18、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D．

（1）动手操作：利用尺规作⊙O，使⊙O经过点A、D，且圆心O在AB上；并标出⊙O与AB的另一个交点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）综合应用：在你所作的图中，

①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

②若AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和π）．

19、计算：

20、矩形一条边，将矩形折叠，使得点落在边上的点处．如图，已知折痕与边交于点，连接，，．

（1）求证：；

（2）若与的面积比为，求边的长．

21、如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线交于点O，∠BAD的平分线交BC于E、交BD于F，分别过顶点B、D作AE的垂线，垂足为G、H，连接OG、OH．

（1）补全图形；

（2）求证：OG=OH；

（3）若OG⊥OH，直接写出∠OAF的正切值．

22、如图，为了探究某种类型矩形的性质，数学项目学习小组在边上取一点E，连接．经探究发现：当平分时，将沿折叠至，点F恰好落在上．据此解决下列问题：

(1)求证：；

(2)如图，延长交于点G，交于点H．

①求证：；

②求的值．

23、如图①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度. P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．

（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．

（2） 当点P与点D重合时，求t的值

（3）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式.

24、如图，为平分线，，以的长为直径作交于点，过点作于点．

（1）求证：是的切线．

（2）若，的长=_____．