江苏连云港2025届初二数学下册一月考试题

1、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D′．若边A′B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（　　）

A．

B．8-2

C．

D．6

3、计算2÷结果是（ )

A. 2 B. 2 C. 2 D. 2

4、为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念．地计划将420亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.5倍，进而比原计划提前2天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山x亩，可列方程为（ ）

A. B.

C. D.

5、已知点，在反比例函数的图像上，若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，已知，，则的度数是（ ）

A．60°

B．70°

C．80°

D．110°

7、下列说法不正确的是（       ）

A．的平方根是

B．的算术平方根是4

C．0的立方根是0

D．64的立方根是

8、某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）

A．103块

B．104块

C．105块

D．106块

9、为了抗击新型冠状病毒肺炎疫情，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表；

关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（   ）

A.众数是100 B.中位数是30 C.平均数是20 D.中位数是20

10、当温度不变时，气球内气体的气压单位： 是气体体积单位： 的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是

A.   B.

C.   D.

11、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．点D是线段AB上的一点，连结CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：①；②若点D是AB的中点，则AF＝AB；③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；④若，则S△ABC＝9S△BDF，其中正确的结论序号是______．

12、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=6，H是AF的中点，那么CH的长是 ______．

13、因式分解：_________.

14、如图所示的网格是正方形网格，则__________°（点，，是网格线交点）．

15、下列各数：3.1415926，，0.5，，，，中，无理数有_________个．

16、把抛物线的图象先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得新抛物线的解析式是________．

17、某学校想了解学生家长对“五项管理”的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请你根据图中提供的信息回答以下问题：

(1)请求出这次被调查的学生家长共有多少人？

(2)请补全条形统计图；

(3)试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数；

(4)该校共有1200名学生家长，估计对政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？

18、如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，

(1)求证：：

(2)如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；

(3)如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点P，，直接写出　 　．

19、如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

20、在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60°.

(1)如图(1)，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；

(2)若直线l向右平移到图(2)，图(3)的位置时（其它条件不变），(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不需证明），若不成立，请说明理由；

(3)探究：如图(1)，当BD满足什么条件时（其它条件不变），EF=BF？请写出探究结果，并说明理由.

21、问题提出：

（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，则四边形ABCD的面积为　 　；

问题探究：

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝2，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；

问题解决：

（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．

22、（1）计算：

（2）解不等式组：

23、如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；

（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

24、如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)