山西吕梁2025届初二数学下册一月考试题

1、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=16°,则∠BOC的度数是     （       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中立柱高为 .已知冬至时重庆的正午日光入射角，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为（　 ）

A．

B．

C．

D．

3、一长为，宽为的长方形木板，现要在长边上截去长为的一部分（如图），则剩余木板的面积与的关系式为（其中）（       ）．

A．

B．

C．

D．

4、如图所示是我国现存最完整的古代计时工具——元代铜壶滴漏，该滴漏从上至下通过多级滴漏，使得上层“壶”中的水可以匀速滴入最下层的圆柱形“壶”中，“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓缓上移，对准标尺就可以读出时辰，如果用表示时间，用表示木箭上升的高度，那么下列图象能表示与的函数关系的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）.

A．    B．   C．    D．

6、下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（  ）

7、下列各式不正确的是（　　）

A. |﹣2|=2    B. ﹣2=﹣|﹣2|    C. ﹣（﹣2）=|﹣2|    D. ﹣|2|=|﹣2|

8、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（  ）

A．>1 B．≥1 C．<1 D．≤1  

9、已知二次函数y＝2x2＋9x＋34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与(　　)

A. x＝1时的函数值相等

B. x＝0时的函数值相等

C. x＝时的函数值相等

D. x＝－时的函数值相等

10、当n≥2时，设1＋2＋3＋…＋n的末位数字为an，比如1＋2=3，末位数字为3，故a2=3，又如1＋2＋3＋4=10，末位数字为0，故a4=0，则a2＋a3＋…＋a888的末位数字为（　　）

A.0 B.5 C.6 D.9

11、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=_____．

12、如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_____．

13、如图，的内接四边形中，，，则_____．

14、抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为 ．

15、如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，则折痕的长为________．

16、在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号的和等于5的概率是__________．

17、【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，是点P对线段的视角．

【应用】

（1）如图②，在直角坐标系中，已知点，，，则原点O对三角形的视角为______；

（2）如图③，在直角坐标系中，以原点O，半径为2画圆，以原点O，半径为4画圆，证明：圆上任意一点P对圆的视角是定值；

【拓展应用】

（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．

18、2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．

19、进价为每件20元的玩具，如果以每件30元出售，那么一个月内可以售出180件，根据销售经验：每涨价1元，月销售量减少10件，问涨价多少元时在一个月内的利润最大？

20、如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点P且与y轴平行的直线与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

21、先化简，再求值： 其中 x满足x2－x－1=0．

22、在质量不变的情况下，某物体的密度ρ（kg/m3）与体积V（m3）成反比例，其函数图像如图所示，解答下列问题：

（1）试确定ρ与V之间的函数表达式；

（2）当V＝10m3时，求物体的密度．

23、如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．

24、今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:

（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图;

（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;

（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解).