广西玉林2025届初一数学下册一月考试题

1、如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（ ）

A. B. C. D.

2、如图，直线与坐标轴相交于，两点，则关于的不等式的解集是（   ）

A. B. C. D.

3、下列式子中，是二次根式的是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，则CD的值是（　　）

A. 0.72 B. 2.0 C. 1.125 D. 不能确定

5、人体中红细胞的直径约为，将数字0.0000077用料学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（　　  ）

A. 100° B. 160° C. 60° D. 80°

7、如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，，连结，交于点，连结，．若，，则下列结论：①；②垂直平分线段；③；④四边形是菱形．其中正确结论的个数是（   ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、如图，矩形的顶点D在的图象的一个分支上，点和点在边上，，连接，轴，则k的值为（       ）

A．-2

B．-3

C．-4

D．

9、函数中，自变量的取值范围是（　　）

A. x≠0 B. x≠1 C. x>1 D. x≥1

10、某天早晨，小明从家里出发，以千米/时的速度前往学校，途中停留在一饮食店吃早餐，之后，又以千米/时的速度向学校行进，己知<，那么能大致表示小明从家里到学校的时间t(小时)与路程s(千米)之间关系的图像是(   )

A.  B.  C.  D.

11、要使□ABCD 是菱形， 你添加的条件是_______．（写出一种即可）

12、如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在对角线处．若，，则的长为_____．

13、一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有_______个．

14、在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过两点，，则_________（填或）．

15、若直角三角形的三边长分别为x，6，8，则x2=_______．

16、计算的结果是________．

17、如图，已知∠BAC=60°，∠C=40° ，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E，则∠BAD的度数是_________．

18、根据下图中的数据，确定A＝_______，B＝_______，x＝_______.

19、命题“矩形的对角线相等”的逆命题是___________________________．

20、在中，，过点作于，则的度数为______．

21、如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）证明：∠BAE=∠FEC；

（2）证明：△AGE≌△ECF；

（3）求△AEF的面积．

22、今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？译文：有一个边长为 10 尺的正方形水池正中间长有一棵芦苇，高出水面 1 尺，把芦苇拉向岸边，刚好到岸.问：池水有多深？芦苇有多高？

23、某校文化艺术节举行经典颂读文化知识竞赛，为了了解七、八年级的阅读效果，现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，其中八年级20名学生的原始成绩经初步不完全分析后不慎丢失．

收集数据：

七年级：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94．

八年级：（原始成绩部分分析后不慎丢失）

整理数据：

分析数据：

应用数据：

（1）根据表填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．

（2）对于八年级数据，每组数据值采用该分数段的中间值（例如：40≤x＜50这组数据的中间值为45）代替，试从平均数的角度估计哪个年段的竞赛成绩比较好？

24、我们定义：如图1，在中，把AB绕点按顺时针方向旋转得到，把AC绕点按逆时针方向旋转得到，连接.当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线AD叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知

（1）在图2、图3中，是△ABC的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．

①如图2，当为等边三角形时，AD与的数量关系为AD= ；

②如图3，当时，则长为 ．

猜想论证

(2)在图1中，当为任意三角形时，猜想与BC的数量关系，并给予证明．

拓展应用

(3)如图4，在四边形中，.在四边形内部是否存在点，使是的“旋补三角形”?若存在，求的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．

25、如图，在□ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F.

(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；

(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．连接AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请补全小明的证明思路．

小明的证明思路：

由(1)可知BE∥DF，要证明四边形EGFH

是平行四边形，只需证_________________．

由(1)可证ED＝BF，则AE＝FC，又由_________________，

故四边形AFCE是平行四边形，从而可证得四边形EGFH是平行四边形．