湖南益阳2025届初一数学下册一月考试题

1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ）

A. B. C. D.

2、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， =15，DE=3，AB=6，则AC长是( )

A．4

B．5

C．6

D．7

3、如图，在正方形中，，点在边上，且，将沿折叠得到，延长交边于点，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如果，那么（   ）

A.a≥﹣2 B.﹣2≤a≤3

C.a≥3 D.a为一切实数

5、平行四边形ABCD中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是(　　)

A.45° B.60° C.90° D.120°

6、已知一元二次方程中，其中真命题有(          )

①若a+b+c=0，则；②若方程两根为−1和2，则2a+c=0；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根．

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

7、如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E， AB=5，BC=3，则EC的长（ ）

A.2 B.3 C.4 D.2.5

8、要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )

A. x＞2   B. x≥2   C. x<2   D. x＝2

9、下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）

A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命

B. 调查盐城市中小学生的课外阅读时间

C. 对全市中学生观看电影流浪地球情况的调查

D. 对量子通信卫星的零部件质量情况的调查

10、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点A（﹣3，m）、B（2，n），则m_____n（填“＜”或“＝”或“＞”）．

12、请写出一个一次函数表达式，使此函数满足：①y随x的增大而减小；②函数图象过点（-1，2）,你写的函数表达式是_______．

13、如图，菱形ABCD的面积为24cm2，正方形ABCF的面积为18cm2，则菱形的边长为_____．

14、函数中，自变量的取值范围是_____．

15、某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩为85分，笔试成绩为90分，若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则甲的平均成绩为_________．

16、正比例函数，随增大而减小，则的取值范围是_______．

17、（）3•（）2÷（）4=________．

18、若已知方程组的解是，则直线y=-kx+b与直线y=x-a的交点坐标是________。

19、数据1，4，5，6，4，5，4的众数是___．

20、甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为，，则身高罗整齐的球队是________队.(填“甲”或“乙”)

21、如图，已知二次函数（）的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，，顶点为.

（1）求二次函数的解析式；

（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）探索：线段上是否存在点，使为直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.

22、一艘轮船和一艘快艇沿相同的路线从甲港出发驶向乙港的过程中，路程随时间变化的图像如图示（分别是正比例函数的图像和一次函数的图像）.根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）分别求出表示轮船和快艇行驶过程中路程和时间之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？

（3）快艇出发多长时间赶上轮船？

23、综合与实践

问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连按任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图（1），在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．试说明中点四边形EFGH是平行四边形．

探究展示：勤奋小组的解题思路：

反思交流：

（1）①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？

依据1：　 　；依据2：　 　；

②连接AC，若AC＝BD时，则中点四边形EFGH的形状为　 　；

创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：

（2）如图（2），点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并说明理由；

（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其它条件不变，则中点四边形EFGH的形状为　 　．

24、如图是李老师用几何画板设计的一个长方形的窗扇图片，在设计过程中李老师发现，当它的宽与长的比值等于时，是最协调的．若它的长为，求它的宽设计为多少时图片最协调．

25、已知：如图，点E、G在▱ABCD的边AD上，EG＝ED，EF＝EC，求证：AF＝BG．