湖南永州2025届初一数学下册三月考试题

1、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ）

A．有两个角是直角

B．有两个角是钝角

C．有两个角是锐角

D．有一个角是钝角

2、下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是(   )

A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化

B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化

C.水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)随着放水时问t(分)的变化而变化

D.面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化

3、下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是(  )

A. 路程一定时，时间y和速度x

B. 长10米的铁丝折成长为y、宽为x的长方形

C. 圆的面积y与它的半径x

D. 斜边长为5的直角三角形的直角边y和x

4、若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+2，…，xn+2的平均数和方差分别为（　　）

A．17，2

B．18，2

C．17，3

D．18，3

5、下列计算正确的是(　　)

A. 3-2=   B. ·(÷)=

C. (-)÷=2   D. -3=

6、已知当和时，多项式的值相等，且，则当时，多项式的值等于（　　）

A．

B．

C．3

D．11

7、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是（ ）

A. 8   B. 9   C. 10   D. 12

8、在、、、、中，分式的个数是（   ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

9、如图，周长为的菱形中，点分别在边上，为上一动点，则线段长度的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是（   ）

A. B.3 C.或1 D.3或

11、如图，将等腰直角按如图所示放置，然后绕O点逆时针旋转至的位置，点B的横坐标为，则点的坐标为_______．

12、如图，在直角中，已知，边的垂直平分线交于点，交于点，且，，则的长是_______．

13、在下列各式中①；②；③；④中，是分式的是（________）

14、如果关于x的方程x2-2(1-k)+k2=0有实数根α,β,那么α+β的取值范围是_______.

15、若多项式分解因式后，有一个因式是，则的值为______．

16、关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0的两个实数根x1、x2满足x1+x2＝1﹣x1x2，则k的值为_________________．

17、如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的值是__________．

18、－2的倒数是＋2．（____）

19、如图，菱形的对角线与相交于点．已知，．那么这个菱形的面积为__________．

20、函数中，自变量的取值范围是_____．

21、如图，在梯形,,过点，垂足为，并延长，使，联结.

（1）求证：四边形是平行四边形。

（2）联结，如果

22、临近端午节，某食品店每天卖出300只粽子，卖出一只粽子的利润为1元.经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0<m<1）元，

（1）零售单价降价后，每只利润为 元，该店每天可售出   只粽子.

（2）在不考虑其他因素的条件下，当零售单价下降多少元时，才能使该店每天获取的利润是420元，且卖出的粽子更多？

23、（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集．

（2）解不等式组

（3）因式分解

（4）分解因式

24、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，BC＝5，连接BD，∠BAD的平分线分别交BD、BC于点E、F，且AE∥CD

(1) 求AD的长；

(2) 若∠C＝30°，求CD的长.

25、在平面直角坐标系中，O(0，0)、B(a，b)，且a、b满足1﹣2a+a2+(b)2=0．

（1）求a，b的值；

（2）若点A在x轴正半轴上，且OA=2，在平面内有一动点Q(不在x轴上)，QO=m，QA=n，QB=p，且p2=m2+n2，求∠OQA的度数．

（3）阅读以下内容：对于实数a、b有(a﹣b)2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，

即a2+b2≥2ab．

利用以上知识，在（2）的条件下求△AOQ的面积的最大值．