广东揭阳2025届初一数学下册一月考试题

1、不等式组的解集为（   ）

A. B. C. D.

2、为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（ ）

A.甲优＜乙优 B.甲优＞乙优 C.甲优＝乙优 D.无法比较

3、如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（　　）

A．12

B．18

C．

D．

4、若直线经过点，过点，且与关于轴对称，则与交点坐标为（ ）

A.  B.  C.  D.

5、函数y＝的自变量的取值范围是(　　)

A. x＞0且x≠0 B. x≥0且x≠ C. x≥0 D. x≠

6、下列数字图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、抛物线与轴的交点坐标为（ ）

A. (2, 2)    B. (-2, 2)    C. (0, 2)    D. (2, 0)

8、下列命题中正确的是（   ）

①三边对应成比例的两个三角形相似；

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；

③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；

④一个角对应相等的两个等腰三角形相似

A、①③   B、①④   C、①②④ D、①③④

9、已知⊙O的半径为8 cm，A为线段OP的中点，且OP＝16 cm，则点A与⊙O的位置关系是   (   )

A. 点A在⊙O内   B. 点A在⊙O上   C. 点A在⊙O外   D. 不能确定

10、如图所示，该圆柱体的主视图是（  ）

A.  B.  C.  D.

11、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm．

12、如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4． 则自动扶梯的垂直高度=_________．（结果保留根号）

13、一辆宽为2 m的货车要通过跨度为8 m，拱高为4 m的截面为抛物线的单行隧道(从正中间通过)，抛物线满足关系式y＝－x2＋4．为保证安全，车顶离隧道至少要有0．5 m的距离，则货车的限高应为________．

14、某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是  ．

15、如图，若用圆心角为，半径为的扇形围成一个圆锥则面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是__________．

16、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB， D是BC中点，若E、F分别是BA、AC延长线上的点，且∠EDF ＝90°，AE＝20，EF＝25，则△CDF的面积是______．

17、在平面上有且只有4个点，这4个点中有一个独特的性质：连结每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度．我们把这四个点称作准等距点．例如正方形ABCD的四个顶点(如图1)，有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其实满足这样性质的图形有很多，如图2中A、B、C、O四个点，满足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如图3中A、B、C、O四个点，满足OA=OB=OC=BC，AB=AC．

（1）如图，若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点，且AD∥BC．

①写出相等的线段（不再添加字母）；

②求∠BCD的度数．

（2）请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点，并写出相等的线段．

18、如图，在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，（正方形网格中，每个小正方形的边长均是1个单位长度）．

（1）与关于x轴成轴对称，请画出，并写出点的坐标；

（2）以点为位似中心，将放大得到，放大前后的面积之比为，画出，使它与在位似中心同侧，并写出点的坐标；

（3）连接、，判断的形状并直接写出结论．

19、如图1，抛物线y＝ax2+2ax+c（a≠0）与x轴交于点A，B（1，0）两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是抛物线顶点，求△ACD的面积；

（3）如图2，射线AE交抛物线于点E，交y轴的负半轴于点F（点F在线段AE上），点P是直线AE下方抛物线上的一点，S△ABE＝，求△APE面积的最大值和此动点P的坐标．

20、计算：3tan60°﹣+（2012﹣π）0﹣|﹣|．

21、（1）计算：

(2)先化简，再求值, 其中x满足

22、已知，内接于，AO平分．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点D是上一点，连接BD交AC于点G，连接CD，弦AE交BD于F、交CD于H，且，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，BD经过圆心O，连接DE，，的面积为，求的半径．

23、解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得___________；

（Ⅱ）解不等式②，得___________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为_________．

24、如图，电力公司在电线杆上的C处引两条等长的拉线CE、CF固定电线杆CD，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆9米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米．

（1）求CD的长（结果保留根号）；

（2）求EF的长（结果保留根号）．