广东惠州2025届初一数学下册一月考试题

1、函数y＝中自变量x的取值范围是（       ）

A．x≠－5

B．x＞－5

C．x≠5

D．x≥－5

2、如图，已知圆心角∠BOC=100°， 则圆周角∠BAC为 （ ）．

A.25° B.50° C.100° D.200°

3、下列等式正确的是（　　）

A．x3•x﹣1＝x﹣3

B．x3•x﹣1＝x2

C．x3÷x﹣1＝x2

D．x3÷x﹣1＝x﹣3

4、已知二次函数y＝a(x－1)2＋2，当x＜1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是( )

A. a＞0   B. a＜0

C. a≥0   D. a≤0

5、如图，在等腰中，，，是上一点，若，则的长为（       ）.

A．2

B．

C．

D．1

6、－3的相反数是(　　)

A. B.3 C. D.－3

7、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A. y=3x2   B. y=4x2   C. y=8x2   D. y=9x2

8、(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是(　　)

A. A   B. B   C. C   D. D

9、一个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为Scm2，压强为PPa，则下列关系不正确的是(　　)

A. P＝   B. S＝

C. PS＝10   D. P＝

10、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于

A．   B． C． D．

11、不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，两次取的小球都是红球的概率为______．

12、如图，小明同学在非洲旅游期间想自己测出金字塔的高度，首先小明在阳光下测量出了长1 m的木杆CD的影子CE长1.5m；其次测出金字塔中心O到影子的顶部A的距离为201m。则金字塔的高度BO为_________m。

13、如图，矩形纸片 中，，，点 在 边上，将 沿 所在直线折叠，使点 落在 边上的点 处，则 的长为_____．

14、圆的半径为3 cm，它的内接正三角形的边长为_________cm.

15、计算： __________．

16、如图是某校冬季田径运动会九年级男子跳高比赛中运动员的初赛成绩（单位：），则这组成绩数据的众数和中位数之和为________．

17、为了传承中华优秀传统文化，某中学团委决定开展“文化润校”系列活动，其中参加“经典诵读活动”的人数共50人，赛后对学生此项活动的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图：

请根据所给信息，解答以下问题：

（1）表中a＝　 　，b＝　 　．

（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数．

（3）若在D组的4名同学中，其中是男、女生各2名，随机抽收2名同学外出参加活动，请用列表法或树状图法表示抽到的两名同学均为男生的概率．

18、如图，已知抛物线经过 A、B、C 三点，其中 A(0，3)，B(﹣1，0)，且∠ACO＝45°；

（1）求抛物解析式；

（2）点 P 为线段 AC 上方抛物线上一动点，过 P 作 PQ∥AB 分别交 AC、x 轴于 F、Q 两点， 过 P 作 PD⊥x 轴分别交 AC、x 轴于 E、D 两点，且 S△CFQ＝3S△PEF；①的值；②求 F 点坐标．

19、如图，是的直径，点C是的中点，过点C的切线与的延长线交于点E，连接，．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径．

20、计算：．

21、在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，与轴的交点与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是直线下方抛物线上的一点，过点作的平行线交抛物线于点（点在点右侧），连结、，当的面积为面积的一半时，求点的坐标；

（3）现将该抛物线沿射线的方向进行平移，平移后的抛物线与直线的交点为、（点在点的下方），与轴的右侧交点为，当与相似，求出点的横坐标．

22、九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程．

小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程．

23、解不等式组：

24、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－4，0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位得到⊙P1.

(1)画出⊙P1  ， 并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系．

(2)设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积．(结果保留π)