浙江宁波2025届初一数学下册一月考试题

1、已知集合，且

使中元素和中的元素对应，则的值分别为（）

A.   B.   C.   D.

2、已知Rt△ABC的三边长分别为x，x+1，5，则△ABC的周长(　　)

A.12或30 B.12或18 C.18或30 D.12，18或30

3、方程x2－3x=4根的判别式的值是（ ）．

A．－7

B．25

C．±5

D．5

4、在一次活动中配发了一张如图所示的地图，仅知道A，B的位置分别为(2，4)，(6，4)（图中除A，B外其余四点的一处）且藏宝地到A，B两地距离分别是5，3则藏宝地的位置可能是（ ）

A．(2，7)

B．(2，1)

C．(6，7)

D．(6，7)或(6，1)

5、如图，已知矩形的长宽分别为m，n，顺次将各边加倍延长，然后顺次连接得到一个新的四边形，则该四边形的面积为（ ）

A．3mn

B．5mn

C．7mn

D．9mn

6、如图，下列哪组条件能判别四边形是平行四边形？（   ）

A.  B.

C.  D.

7、比大的数是（　　）

A．1

B．

C．2

D．

8、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠2，CD＝1.5，BD＝2.5，则AC的长为(   )

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

9、分式的值为正数的条件是（   ）．

A. B.且 C. D.

10、直线与直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.

11、已知是整数，那么自然数n可以是_______．(请你写出两个)

12、如图，中，平分，且，为的中点，，，，则的长为_______．

13、已知一次函数与图象如图所示，则下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当，.其中正确的有_______(填序号)．

14、如图，已知线段AB＝6，O为AB的中点，P是平面内的一个动点，在运动过程中保持OP＝1不变，连结BP，将PB绕点B顺时针旋转90°到CB，连结AC、PC，则线段AC的取值范围是______．

15、将正比例函数国象向上平移个单位。则平移后所得图图像的解析式是_____.

16、已知与成正比例关系，且当时，，则时， _______.

17、已知一组数据的一个样本x1，x2，x3，…xn的平均数是0.24，方差是1.02，那么估计这组数据的总体平均数是________，方差是_________.

18、请写出一个同时满足下列条件的分式：（1）分式的值不可能为0；（2）分式有意义时，的取值范围是；（3）当时，分式的值为1.你所写的分式为_________.

19、如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD于点E．若OE∶OD＝1∶2，AE＝3cm，则BE﹦___________cm．

20、已知关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为﹣2，则p＝_____．

21、如图所示，在中，是平分线，的垂直平分线分别交延长线于点.求证：.

证明：∵平分

∴ (角平分线的定义)

∵垂直平分

∴ （线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）

∴（ ）

∴（等量代换）

∴（ ）

22、如图，在平行四边形ABCD中，O是AB的中点，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接AE、DB．

（1）求证：△AOD≌△BOE；

（2）若DC=DE，判断四边形AEBD的形状，并说明理由．

23、先化简，再求值:，其中．

24、【问题提出】：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b

【问题探究】：某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究：

探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y

该多项式不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解．于是仔细观察多项式的特点．甲发现该多项式前两项有公因式2x，后两项有公因式﹣3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解．

解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2+2xy）﹣（3x+3y）＝2x（x+y）﹣3（x+y）＝（x+y）（2x﹣3）

另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式y，第一项和第三项含有公因式x，把y、x提出来，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以继续用提公因式法分解．

解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）＝x（2x﹣3）+y（2x﹣3）＝（2x﹣3）（x+y）

探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b

该多项式亦不能直接使用提取公因式法，公式法进行因式分解，于是若将此题按探究1的方法分组，将含有a的项分在一组即a2+4a＝a（a+4），含有b的项一组即﹣b2﹣4b＝﹣b（b+4），但发现a（a+4）与﹣b（b+4）再没有公因式可提，无法再分解下去．于是再仔细观察发现，若先将a2﹣b2看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式4，则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的．

解：a2﹣b2+4a﹣4b＝（a2﹣b2）+（4a﹣4b）＝（a+b）（a﹣b）+4（a﹣b）＝（a﹣b）（4+a+b）

【方法总结】：对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可考虑把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法．

分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，而是通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用“基本方法”分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用“基本方法”进行分解因式的目的．

【学以致用】：尝试运用分组分解法解答下列问题：

（1）分解因式：

（2）分解因式：

【拓展提升】：

（3）尝试运用以上思路分解因式：

25、如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）.交于点，，连接.

（1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；

（2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.

（3）如图3，延长交于点，若，且，求的度数.