湖南长沙2025届初一数学下册一月考试题

1、如图，在菱形ABOC中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA=4，直线 过点C，则菱形ABOC的面积是 ( ）

A．4

B．

C．8

D．

2、平南县某小区5月份随机抽取了15户家庭，对其用电情况进行了统计，统计情况如下（单位：度）：78，62，95，108，87，103，99，74，87，105，88，76，76，94，79.则用电量在71~80的家庭有（   ）

A. 4户 B. 5户 C. 6户 D. 7户

3、如图，在中，，分别是边，的中点，若，则的长度是（   ）

A.12 B.10 C.8 D.6

4、如图，▱ABCD中，CD＝4，BC＝6，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点：②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在▱ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（　　）

A．1

B．2

C．2.5

D．3

5、下面的字母，一定不是轴对称图形的是（ ）.

A. B. C. D.

6、下列变量之间的关系中，是函数关系的有（　　）．

（1）三角形的面积与底边长；(2)多边形的内角和与边数；（3）圆的面积与半径；（4）y=2020x+365中y与x．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

8、平行四边形的周长为24 cm，相邻两边的差为2 cm，则平行四边形的各边长为(   )

A. 4 cm，8 cm，4 cm，8 cm   B. 5 cm，7 cm，5 cm，7 cm

C. 5.5 cm，6.5 cm，5.5 cm，6.5 cm   D. 3 cm，9 cm，3 cm，9 cm

9、下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A．x2﹣x（x+3）＝0

B．ax2+bx+c＝0

C．x2﹣2x﹣3＝0

D．x2﹣2y﹣1＝0

10、下列的值能使有意义的是（   ）

A. B. C. D.

11、如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 ____________.

12、如图，矩形的对角线交于点，交于点，已知，，则的长度为_______．

13、如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．

14、已知 ，那么的值为____________．

15、（1）﹣xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是__；

（2）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是__．

16、因式分解：______.

17、在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于   ______________.

18、若直角三角形两条直角边长分别为和，则斜边上的中线长为____．

19、数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数为________，众数为______.

20、函数自变量x的取值范围是_____．

21、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若∠CAB＝60，BC的长为，求四边形OCED的周长

22、已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

23、为深入践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要理念，某学校积极响应号召，进行校园绿化，计划购进、两种树苗共30棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵50元．设购买种树苗棵，购买两种树苗所需费用为元

（1）求与的函数关系式．

（2）若购买种树苗的数量不少于种树苗数量的2倍，请给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需的费用．

24、计算：

25、如图，已知：AD为△ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE和CF，E、F为垂足，过点E作EG∥AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P。

（1）求证：DE=DF

（2）若；①求：的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形。