广东汕头2025届初一数学下册一月考试题

1、若△ABC的两边长为4和5，则能使△ABC是直角三角形的第三边的平方是(　　)

A.9 B.41 C.3 D.9或41

2、下列命题正确的是（   ）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形

C.平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和

D.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形

3、与可以合并的二次根式是（　　）

A. B. C. D.

4、某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：

通过分析上述数据，对鞋店业主的进货最有意义的是

A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差

5、下列各式中，运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列变形从左到右一定正确的是(       )．

A．

B．

C．

D．

8、下列各式中，属于分式的是（　　）

A.a﹣6 B. C. D.（x+y）

9、绿化队原来用浸灌方式浇绿地，x天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（　　）

A.  B.  C.  D.

10、下列二次根式，是最简二次根式的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm，AOB是等边三角形，则AD的长为 cm．

12、已知关于x、y的方程组的解满足x+2y＞1，则a的取值范围是____．

13、如果是一个完全平方式，那么m的值为________.

14、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=4，∠B=45°，DC=1，则AC=_______；

15、已知二元一次方程组的解为,则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为____．

16、不等式组的解集是______．

17、如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是__________________（填一种情况即可）．

18、有一组数据：2，-6，4，6，7，这组数据的极差是__．

19、已知菱形 ABCD 的周长为 52 cm，对角线 AC =10 cm ，则 BD=_____cm．

20、已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．

21、四边形是正方形，是直线上任意一点，于点，于点.当点G在BC边上时（如图1），易证DF-BE=EF.

（1）当点在延长线上时，在图2中补全图形，写出、、的数量关系，并证明；

（2）当点在延长线上时，在图3中补全图形，写出、、的数量关系，不用证明.

22、计算

（1）.

（2）

23、解下列分式方程：

（1）

（2）

24、在平面直角坐标系xOy中，已知线段a，P为线段a上任意一点，已知图形M，Q为图形M上任意一点，当P，Q两点间的距离最小时，将此时PQ的长度称为图形M与线段a的近点距；当P，Q两点间的距离最大时，将此时PQ的长度称为图形M与线段a的远点距．

根据阅读材料解决下列问题：

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，﹣2），正方形ABCD的对称中心为原点O．

（1）线段AB与线段CD的近点距是　 　，远点距是　 　．

（2）如图2，直线y＝﹣x+6与x轴，y轴分别交于点E，F，则线段EF和正方形ABCD的近点距是　 　，远点距是　 　；

（3）直线y＝x+b（b≠0）与x轴，y轴分别交于点R，S，线段RS与正方形ABCD的近距点是，则b的值是　 　；

（4）在平面直角坐标系xOy中，有一个矩形GHMN，若此矩形至少有一个顶点在以O为圆心1为半径的圆上，其余各点可能在圆上或圆内，将正方形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与矩形GHMN的近点距的最小值是　 ，远点距的最大值是　 　．

25、如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H．

(1)求证：四边形AGPH是矩形；

(2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．