浙江台州2025届初一数学下册三月考试题

1、下列实数中,是无理数的是( )

A．   B. C. D.

2、若二次函数y＝－x2＋b的图像经过点（0，4），则不等式－x2＋b≥0的解集为（       ）

A．－2≤x≤2

B．x≤2

C．x≥－2

D．x≤－2或x≥2

3、如图1．的半径为，若点在射线上，且，则称点是点关于的“反演点”，如图2，的半径为2，点在上．，，若点是点关于的反演点，点是点关于的反演点，则的长为（   ）

A. B. C.2 D.4

4、－的相反数为（  ）

A.   B. －   C. 3   D. －3

5、下列命题错误的是（ ）

A. 直径是弦   B. 若ab0 ，则a 0 ，b 0

C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等   D. 矩形的对角线互相平分

6、如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（ ）

A. 8   B. 12   C. 16   D. 17

7、如图，将长BC＝8cm，宽AB＝4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为(     )

A．4cm

B．cm

C．cm

D．cm

8、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、计算的结果是（　　）

A．

B．9

C．

D．5

10、下列说法正确的是（　　）

A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式

B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5

C．若甲组数据的方差是003，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

D．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”

11、如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，C3(x3，y3)，…均在反比例函数y(x＞0)的图象上．则y1+y2+…+y20的值为____．

12、抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线_____．

13、如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=2cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是　　cm2．

14、七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体

重的中位数为 kg．

15、如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为　　．

16、分解因式： =   .

17、如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为，吊灯底端B的仰角为，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为．请根据以上数据求出吊灯AB的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，≈1.73）

18、我们知道，经过原点的抛物线可以用（a≠0）来表示，对于这样的抛物线，

（1）①当顶点坐标为（1，2）时，则a=   ；

②当顶点当顶点坐标为（t，2t），且t≠0时，则a与t之间的关系式是   ．

（2）当此抛物线的顶点在直线上，且b≠0时，用含k的代数式表示b．

（3）现有一组过原点的抛物线，它们的顶点A1，A2，…，An在直线上，其横坐标依次为1，2，…，n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足分别记为B1，B2，…，Bn，以线段An Bn为边向右作正方形An BnCn Dn，若这组抛物线中的某一条经过Dn，求此时满足条件的正方形An BnCn Dn的边长．

19、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．求证：直线BE是⊙O的切线．

20、为了绿化校园，红星校区计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．共花费265元（两次购进的A、B两种花草单价均分别相同）．

(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

(2)若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

21、数学兴趣活动课上，小致将等腰的底边与直线重合．

（1）如图，在中，，点在边所在的直线上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小致发现的最小值是____________．

（2）为进一步运用该结论，在（1）的条件下，小致发现，当最短时，如图，在中，作平分交于点点分别是边上的动点，连结小致尝试探索的最小值，小致在上截取使得连结易证，从而将转化为转化到（1）的情况，则的最小值为　　　　；

（3）解决问题：如图，在中，，点是边上的动点，连结将线段绕点顺时针旋转，得到线段连结，求线段的最小值．

22、2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，它是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台．现某校有教职工400人，党支部通过“问卷星”对该校全体共产党员教职工（以下简称“党员”）在“学习强国”平台学习的时间进行调研（学习时长超过60分钟的统计在范围内）﹒调研结果如下：

(1)直接写出该校党员在教职工中所占百分比及在平台学习时间的众数出现的范围；

(2)求该校党员使用“学习强国”平台学习的平均时间；

(3)使用平台学习会得到相应的积分，学校拟在拥有积分超5.3万分的4位老师（分别用代号“甲”“乙”“丙”“丁”表示）中随机选两位老师出来在教职工大会上分享学习经验，请用树状图或列表法求出恰好选中“甲”“丙”两位老师的概率．

23、如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；

（3）在抛物线y=-x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

24、ABC中，∠C＝90°，c＝10，∠A＝60°，求∠B、a、b．