吉林松原2025届初一数学下册三月考试题

1、如图，⊙O 中，AD、BC 是⊙O 的弦，AO⊥BC，∠AOB＝50º，CE⊥AD，则∠DCE 的度数是(　)

A．25º

B．65º

C．45º

D．55º

2、将一些完全相同的正三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有1个正三角形，第二个图形有5个正三角形，第三个图形有12个正三角形，…，按此规律排列下去，第六个图形中正三角形的个数是（　　）

A. 35   B. 41   C. 45   D. 51

3、如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（       ）

A．（1，4）

B．（3，4）

C．（3，3）

D．（4，3）

4、下列哪个正方体的展开图不可能如图所示(　  　)

A.   B.   C.   D.

5、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是(　　)

A. ∠A＝∠D   B. 弧CB=弧BD

C. ∠ACB＝90°   D. ∠COB＝3∠D

6、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0＝2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1＝CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2＝AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3＝BP2；……；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2013与P2016之间的距离为（   ）

A．1 B．2   C．3   D．4

7、-3的绝对值是(   )

A. 3 B.  C. -3 D. -

8、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠B的度数是(   )

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

10、如图，是直径，弦于点．若，，则的直径为（ ）

A. 5    B. 6    C. 8    D. 10

11、已知直线，用一块含30°角的直角三角板按图所示的方式放置，若∠1＝23°，则∠2＝_______．

12、如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为________．

13、如图，中，已知，于点，，，现将沿翻折至，将沿翻折至，延长交于点，则的长为______．

14、如图，为了开发利用海洋资城，某勘测飞机测量一岛屿两端A，B的距高，飞机在距海平面垂直高度为100m的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行500m，在点D测得端点B的俯角为45°，则岛屿两端A，B的距离为___________.（结果保留根号）

15、如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=   ．

16、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可能是__________（填一个即可）．

17、计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°．

18、综合与实践

动手实践：数学课上老师让学生们折矩形纸片下面几幅图是学生们折出的一部分图形（沿直线折叠）由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，各个图形中所“隐含的”基本图形也不同．我们可以通过发现基本图形研究这些图形中几何问题．

问题解决：（1）如图1，将矩形纸片沿直线折叠，使得点与点重合，点落在点的位置，连接，，，线段交于点，则与的关系为   ，线段与线段的关系为   ．

小强量得，则   ．

小丽说：“四边形是菱形”，请你帮她证明．

拓展延伸：（2）如图2，矩形纸片中，，，小明将矩形纸片沿直线折叠，点落在点的位置，交于点，请你直接写出线段的长：   ．

综合探究：（3）如图3，是一张矩形纸片，，．在矩形的边上取一点，在上取一点，将纸片沿折叠，使线段与线段交于点，得到．请你确定面积的取值范围   ．

19、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．

(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若∠C＝30°，⊙O的半径为6，求弓形AF的面积．

20、如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．

(1)求抛物线的解析式及其对称轴；

(2)P为抛物线上一点（不与点C重合），

设点P的横坐标为m．

①点P到对称轴的距离小于1时，直接写出点P的纵坐标的取值范围；

②点P在抛物线上运动，若点P与点C的纵坐标之差为4时，求点P的坐标．

21、如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB的延长线于点P，DC⊥AB于点C．

（1）求证：DB平分∠PDC；

（2）如果DC = 6，，求BC的长．

22、先化简再求值： ，其中．

23、数学学习小组“陆月辉煌”最近正在进行几何图形组合问题的研究．认真研读以下四个片段，并回答问题．

【片断一】小陆说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点O重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系．

如图（1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB、BC于点M、N，则①OM＋ON=MB＋NB；②．

请你判断他的猜想是否正确？并证明你认为正确的猜想．

【片断二】小月说：将三角板中一个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点．

如图（2），若以A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M、N，交对角线BD于点E、F．我发现：BE2＋DE2=2AE2，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论．

请你写出小月所说的具体的旋转方式：______________________．

【片断三】小辉说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点．

如图（3），设顶点为E的45°角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C，连接EA，ED．那么线段EB、EC、ED也存在确定的数量关系：(EB＋ED)2=2EC2．

请你证明这个结论．

【片断四】小煌说：在图（2）中，作一个过点A、E、F的圆，交正方形的边AB、AD于点G、H，如图（4）所示．你知道线段DH、HG、GB三者之间的关系吗？请直接写出结论：________________．

24、某游泳馆推出了两种收费方式．

方式一：顾客先缴纳200元会员费，顾客本人一年内每次游泳再付费30元即可．

方式二：顾客不加入会员，每次游泳付费40元．

设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为（元），选择方式二的总费用为（元）．

(1)请分别写出，与x之间的函数表达式．

(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．

(3)受疫情影响，有意向办年卡的会员由1800人减少到1600人，游泳馆打算更改会员制度，经调查发现，会员费每增加10元，减少40位顾客，游泳馆如何定价才能与以往的会员费收入持平？