四川达州2025届初一数学下册一月考试题

1、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＞b

B．a＝b＞0

C．ac＞0

D．|a|＞|c|

2、我校举行Ａ，Ｂ两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随机选择其中一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是(   )

A.   B.   C.   D.

3、圆I是三角形ABC的内切圆,D,E,F为3个切点,若∠DEF=52°,则∠A的度数为（ ）

A.68°   B.52° C.76° D.38°

4、已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是(   )

A.   B. 2－   C. 2－   D. 4－

6、在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣2）

B．（2，2）

C．（﹣2，2）

D．（2，﹣2）

7、如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F，则∠1与∠2的大小关系为（　　）

A. ∠1＞∠2    B. ∠1＜∠2    C. ∠1=∠2    D. 无法确定

8、如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论

①6a﹣b＝0；

②abc＞0；

③若点M（﹣2，m）与点N（﹣5，n）为抛物线上两点，则m＞n；

④ax2+bx+c≥﹣6；

⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1．其中正确结论有（　　）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

9、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若，DE＝3，则BC的值为(　　)

A. 6   B. 8   C. 9   D. 10

10、若a，b为方程的两个实数根，则2的值为（      ）

A．-41

B．-35

C．39

D．45

11、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．

12、一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球，2个绿球和3个白球，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球恰好是一个红球概率为___________．

13、某中学对该校九年级 45 名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：

这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是_____， _____

14、小明乘滑草车沿坡比为1：2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为________ 米．

15、如图，矩形的对角线，交于点，分别以点，为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，若，，则图中阴影部分的面积为______ 结果保留

16、在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于___cm（结果保留π）．

17、某公司购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为8元/件，该公司对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查．销售过程中发现，该产品每月的销售量(万件)与销售单价(元)之间的关系满足下表．

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示与的变化规律，并求出与之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润为240万元？

（3）如果该产品每月的进货成本不超过160万元，那么当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

18、如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.

（1）求证：△ODM∽△MCN；

（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；

（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？

19、（）2﹣（2018﹣2019）0+（+1）（﹣1）+tan30°

20、如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．

（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．

①线段DG与BE之间的数量关系是　 　；

②直线DG与直线BE之间的位置关系是　 　；

（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．

（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．

21、如图，直线与反比例函数（）的图象交于点与轴交于点，为该图象上任意一点，过点作轴的平行线交轴于点，交于点．

（1）求、的值和反比例函数的表达式；

（2）若点为中点时，求的面积．

22、已知函数 其中是常数，且＞0．

（1）若点（，2）在函数的图象上，求的值．

（2）当=1时，①当≤≤2时，求函数值的取值范围．

②当≤≤时，函数图象上的点到轴的距离恒（永远）小于6，求的取值范围．

（3）直接写出函数图象与有两个交点时的取值范围．

23、如图，抛物线的图象交x轴于、B两点，顶点为点，连接．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，作的角平分线，交对称轴于交点D，交抛物线于点E，求的长；

（3）如图2，在（2）的条件下，点F是线段上的一动点（点F不与点O和点B重合，连接，将沿折叠，点B的对应点为点，与的重叠部分为，请探究，在坐标平面内是否存在一点H，使以点D、F、G、H为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点H的坐标，若不存在，请说明理由．

24、在的网格中建立如图的平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求完成画图

(1)在图1中边上找点D，使平分．

(2)在图1中在边上找点M、N，使

(3)在图2中边上找到点P，使得