四川宜宾2025届初一数学下册一月考试题

1、若实数m使得关于x的一元一次不等式组有且只有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为（       ）

A．-7

B．-10

C．-12

D．-15

2、如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为，且sin=，则该圆锥的侧面积是（ ）

A.  B. 24π C. 16π D. 12π

3、如图是一张简易活动餐桌，测得，，点和点是固定的．为了调节餐桌高矮，点有处固定点，分别使为，，，问这张餐桌调节到最低时桌面离地面的高度是（不考虑桌面厚度）（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列各式计算正确的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、如图，是的直径，直线与相切于点，交于点，连接．若，则的度数为（      ）

A.     B.     C.     D.

6、如图，在4×4的网格纸中，ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（　　）

A．点M，点N

B．点M，点Q

C．点N，点P

D．点P，点Q

7、有下列命题

（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

其中正确的是（   ）

A. （1）（2）   B. （2）（3）   C. （1）（3）   D. （2）（4）

8、如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（   ）

A. 15   B. 12   C. 20   D. 30

9、若a，b为方程的两个实数根，则2的值为（      ）

A．-41

B．-35

C．39

D．45

10、下面计算正确的是（　　）

A.a2•a3=a5 B.3a2﹣a2=2

C.4a6÷2a3=2a2 D.（a2 ）3=a5

11、计算______．

12、在实数范围内分解因式：a2-4a=_______．

13、如图，在半圆中，直径，四边形是平行四边形，且顶点、、在半圆上，点在直径上，连接，若，则长为________．

14、“湾区之光”摩天轮位于深圳市华侨城欢乐港湾内，是深圳地标性建筑之一．摩天轮采用了世界首创的鱼鳍状异形大立架，有28个进口轿厢，每个轿厢可容纳25人．小亮在轿厢B处看摩天轮的圆心O处的仰角为30°，看地面A处的俯角为45°（如图所示，垂直于地面），若摩天轮的半径为54米，则此时小亮到地面的距离为__________米．（结果保留根号）

15、如图1，在平面直角坐标系中，矩形的面积为10，且边在x轴上．如果将过原点的直线l沿x轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在x轴上平移的距离为m，直线l被矩形的边所截得的线段的长度为n，且n与m的对应关系如图2所示，那么图2中b的值是_________．

16、如图，是抛物线y=-x2+bx+3的部分图象，由图象可知，若y＜0，x的取值范围是______________．

17、如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD＝2AD

（1）求k的值和点E的坐标；

（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

18、某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0.如图1是某个学生的身份识别图案.约定如下：把第i行，第j列表示的数字记为（其中i，j=1，2，3，4），如图1中第2行第1列的数字=0；对第i行使用公式进行计算，所得结果表示所在年级，表示所在班级，表示学号的十位数字，表示学号的个位数字.如图1中，第二行，说明这个学生在5班.

（1）图1代表的学生所在年级是______年级，他的学号是_________；

（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案

19、某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行场产品促销会，已知该产品每台成本为万元，设第场产品的销售量为 (台)，在销售过程中获得以下信息：

信息1：已知第一场销售产品台，然后每增加一场，产品就少卖出台；

信息2：产品的每场销售单价(万元)由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场--第20场浮动价与销售场次成正比，第21场--第40场浮动价与销售场次成反比，经过统计，得到如下数据：

（1）求与之间满足的函数关系式；

（2）当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场?

（3）在这场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少?

20、计算：－(－4)-1+－2cos30°．

21、用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，分别作出图中的平分线：

（1）如图1，的两边与一圆切于点，点是优弧的三等分点；

（2）如图2，的两边与一圆交于，且．

22、在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P、Q两点为“等距点”，如图1中的P、Q两点即为“等距点”．

(1)已知点A的坐标为(-3,1)．

①在点E(0,3)、F(3,-3)、G(3,-5)中，点A的“等距点”是 　 　；

②若点B在直线y=x+4上，且A、B两点为“等距点”，则点B的坐标为 　 　；

(2)直线l：y=kx-2(k＞0)与x轴交于点C，与y轴交于点D．

①若T1(-1,t1)、T2(4,t2)是直线l上的两点，且T1、T2为“等距点”，求k的值；

②当k时，半径为r的⊙O上存在一点M，线段CD上存在一点N，使得M、N两点为“等距点”，直接写出r的取值范围．

23、为了解某校男，女生对配餐公司菜品满意度的情况，从全校学生中随机抽取男，女生各50名进行调查，获得了他们的打分成绩（百分制），并对数据（打分成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．男生打分成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；

b．男生打分成绩在这一组的是：

80；81；81；82；84；86；87；88；88；88；89；89；89；89

c．男，女生打分成绩的平均数，中位数，众数如下：

（1）写出表中m的值；

（2）在此次调查中，对配餐公司满意度较高的是_________（填“男生”或“女生”）．理由_________；

（3）如果该校700名男生都参加此次测试，请估计该校男生打分成绩超过85分的人数．

24、如图，AD是△ABC外角∠EAC的平分线，AD与△ABC的外接圆交于点D，AC，BD相交于点P，连接CD.

求证：AB∶BD＝BP∶PC.