四川阿坝州2025届初一数学下册三月考试题

1、《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（   ）

A. B. C. D.

2、如图，是的直径，切于点A，若，则的度数为（   ）

A．40°

B．45°

C．60°

D．70°

3、抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（   ）

A. 直线 x=2   B. 直线x=-2   C. 直线x=-3   D. 直线x=3

4、下列计算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是（）

A．18cm2

B．36cm2

C．72cm2

D．108cm2

6、如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是的正方形，若拿掉若干个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为（       ）

A．9

B．10

C．12

D．15

7、已知抛物线，其顶点为，与轴交于点，将抛物线绕原点旋转得到抛物线，点的对应点分别为，若四边形为矩形，则的值为（  ）

A. B. C. D.

8、如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是（ ）

A. 考   B. 试   C. 顺   D. 利

9、舌尖上的浪费让人触目惊心！据统计，中国每年浪费的粮食总量约为50000000吨，把50000000用科学记数法表示为（　　）

A. 5×107   B. 50×106   C. 5×106   D. 0.5×108

10、下列计算正确的是（　　）

A. =﹣4   B. （a2）3=a5   C. a•a3=a4   D. 2a﹣a=2

11、某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为_____元．

12、计算：3-2 +=___________

13、双二次方程x4﹣2019x2+4＝0的所有实根之和为_____．

14、甲、乙两人参加射击比赛，下表记录了两人连续5次的射击成绩．通过这5次成绩，可以看出成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．

15、如图所示，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到△的位置，使，则___．

16、如图，AD是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点B．若∠A＝32°，则∠B＝_______°．

17、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为的中点，延长AD，BC交于P，连结AC．

（1）求证：AB＝AP；

（2）当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长．

18、解不等式组：

19、我们不妨定义：有两边之比为1：的三角形叫敬“勤业三角形”．

(1)下列各三角形中，一定是“勤业三角形”的是________；（填序号）

①等边三角形；②等腰直角三角形；③含角的直角三角形；④含角的等腰三角形．

(2)如图1，△是⊙O的内接三角形，为直径，为上一点，且，作，交线段于点，交⊙O于点，连接交于点．试判断△和△是否是“勤业三角形”？如果是，请给出证明，并求出的值；如果不是，请说明理由；

(3)如图2，在（2）的条件下，当AF：FG＝2：3时，求的余弦值．

20、（9分）某块实验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．

（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；

（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？

21、已知抛物线y＝ax2经过点(1，3)．

(1)求a的值；

(2)当x＝3时，求y的值；

(3)说出此二次函数的三条性质．

22、计算：．

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(-3，0)，点B的坐标为(0，4)，已知点E(m，0)是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；

(3)在(2)的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

24、已知四边形ABCD外切于⊙O，四边形ABCD的面积为24，周长24，求⊙O的半径．