内蒙古兴安盟2025届初三数学下册一月考试题

1、下列投影一定不会改变的形状和大小的是（）

A．中心投影

B．平行投影

C．正投影

D．当平行投影面时的平行投影

2、如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，则下列说法错误的是（ ）

A．直线为线段的垂直平分线

B．

C．

D．

3、下列各式计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°方向上，那么该车继续行驶（  ）分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置．

A．60   B．30   C．15   D．45

5、下列各数中，－2的倒数是（       ）

A．－2

B．

C．2

D．

6、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是(　　)

A. 两正面都朝上   B. 两背面都朝上

C. 一个正面朝上，另一个背面朝上   D. 三种情况发生的概率一样大

7、二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（       ）

A．a≤3

B．a≥3

C．a＜3

D．a＞3

8、如表是某学校篮球队12名队员年龄结构统计表：

这支篮球队员年龄的众数和中位数分别是（       ）

A．15，14.5

B．15，14

C．15，15

D．14.5，15

9、在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有（      ）

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

10、一次函数的图象向上移2个单位长度后，与轴相交的点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）成反比例函数关系（如图），当该物体与地面的接触面积为0.25m2时，该物体对地面的压强是______Pa．

12、反比例函数y＝图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是_____________．

13、已知点P(x1，y1)和Q(3，y2)在二次函数y=(x+k)(x−k−2)的图象上，其中k≠0．若y1＞y2，则x1的取值范围为______．

14、在平面直角坐标系中，点坐标是．当把坐标系绕点顺时针选择30°时，点在旋转后的坐标系中的坐标是____；当把坐标系绕点逆时针选择30°时，点在旋转后的坐标系中的坐标是____．

15、如图，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，点，交于点，若，则阴影部分的面积为_____.

16、某客运公司的特快巴士与普通巴士同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，普通巴士到达乙地后停止，特快巴士到达乙地停留45分钟后，按原路以另一速度匀速返回甲地，已知两辆巴士分别距乙地的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．求普通巴士到达乙地时，特快巴士与甲地之间的距离为_____千米．

17、如图所示，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上一点；作垂直轴于点，垂直轴于点，正方形的面积为．

求该反比例函数的解析式；

若点在反比例函数的图象上，连、且．求点的坐标．

18、关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根大于1，求k的取值范围．

19、（1）解方程：；

（2）解方程：．

20、计算：．

21、如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（9，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，连接PD与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0）

（1）求抛物线的表达式；

（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）．

②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值；

（3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+BM的值最小？若存在，请求出PM+BM的最小值；若不存在，请说明理由．

22、如图，△ABC中，∠C90°，请按要求解决问题．

（1）在BC边上求作一点D，使得点D到AB边的距离等于DC的长．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）

（2）若AC=6，AB=10，求△ABD的面积．

23、（1）解方程：；

（2）解不等式组：

24、计算：．