浙江杭州2025届初三数学下册一月考试题

1、如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是(　　)

A. 2 B.  C.  D. 1

2、抛物线的顶点坐标是 (  )

A．(-1，4)   B．(1，3)   C．(-1，3)   D．(1，4)

3、三角形的重心是（　　）

A．三角形三边的高所在直线的交点

B．三角形的三条中线的交点

C．三角形的三条内角平分线的交点

D．三角形三边中垂线的交点

4、如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上， ．已知， ，那么BC的长是（   ）

A. 4.5   B. 8   C. 10.5   D. 14

5、将函数的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、某工厂为了解工人加工某工件的情况，随机抽取了部分工人一天加工该工件的个数进行了统计，统计数据如表所示，则被抽取的工人一天加工该工件的中位数和众数分别是（   ）

A．90，80

B．90，90

C．95，90

D．95，80

7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A.  B.  C.  D.

8、已知方程，有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（       ）．

A．ab

B．

C．

D．

9、当时，二次函数的图象与x轴所截得的线段长度之和为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．当直线与该图像恰有三个公共点时，则

D．关于的方程的所有实数根的和为4

11、如图，正方形的边长为1，以为边作第二个正方形，再以为边作第三个正方形…，按照这样规律作下去，第10个正方形的边长为__．

12、如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_________.

13、如图，在等腰中，，以为边作等边，连接交于，由作交延长线于，若，，则__________．

14、把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有_____种．

15、下图是一个几何体的三视图，已知它的正视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为_____．

16、某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了来本商场消费的200名顾客，调查的结果绘制成如图所示的统计图. 根据统计图所给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有_________人.

17、021年为了减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，中国开始推行双减政策，为了了解某校双减政策的落实情况，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的课后作业时间的数据（单位：h），进行整理和分析（课后作业时间用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：

七年级20名学生的课后作业时间：0.7，0.9，0.9，1.0，1.0，1.1，1.1，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，1.5，1.6，1.8，2.0，2.5

八年级20名学生的课后作业时间中B等级包含的所有数据：1.3，1.3，1.3，1.5，1.5，1.5，1.5

七八年级抽取的学生课后作业时间统计表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述表中a，b，m的值；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级的双减政策，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)双减政策中要求初中生课后作业时间不超过1.5h，若该校八年级共有3200名学生，估计八年级符合双减政策要求的学生有多少人？

18、为打造“书墨两香”校园，营造全校浓厚阅读氛围，学校为各班购进《国学经典》和《外国文学》若干套，己知每套《国学经典》的价格比每套《外国文学》的价格贵60元，用4800元购买《外国文学》的套数、恰好是用3600元购买《国学经典》套数的2倍，求每套《外国文学》的价格．

19、如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q．请写出一对相似三角形，并加以证明．(图中不添加字母和线段)

20、我国南海某海域有一个固定侦测点A，该侦测点的可侦测半径为海里．某天，在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，可疑船只于2小时后恰好在D处离开侦测区域，我方立即通知（通知时间忽略不计）位于点A北偏东方向，且与A相距50海里的B处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截．

（1）求可疑船只的速度及点B到直线的距离；

（2）若军舰航行速度为20海里/时，可侦测半径为10海里，问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只？（参考数据：）

21、将一个正方形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，，点．动点在边上，点在边上，沿折叠该纸片，使点的对应点始终落在边上（点不与重合），点落在点处，与交于点．

（Ⅰ）如图①，当时，求点的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点落在的中点时，求点的坐标；

（Ⅲ）随着点在边上位置的变化，的周长是否发生变化？如变化，简述理由；如不变，直接写出其值．

22、下面是某厂甲、乙两台机床加工某种零件的频数分布表：

假如你是一名客户，想从甲、乙两种机床中挑选一种，你应如何选择？为什么？

23、为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树200棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了25%，结果每人比原计划少栽了1棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？

24、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(﹣3，4)、B(﹣3，0)、C(﹣1，0)．以D为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c过点B．动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒．过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？

(3)动点P、Q运动过程中，是否存在某一时刻，使△PQF是等腰三角形？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．