内蒙古鄂尔多斯2025届初三数学下册一月考试题

1、某校对九年级6个班进行调查，得到各班“建档立卡”贫困学生人数如下表，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．12和10

B．12和13

C．12和12

D．12和14

2、如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在矩形内部有一动点P满足S△PAB＝3S△PCD，则动点P到点A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为（ ）

A．5

B．

C．

D．

3、剪纸艺术是我国古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的透空感觉和艺术享受．下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、已知k1<0<k2，则函数y=和y=k2x－1的图象大概是(   )

A.  B.

C.  D.

5、如下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A. B. C. D.

6、如图是某几何体的三种视图，其表面积为（ ）

A．2π

B．3π

C．4π

D．5π

7、如图，一直角边长为4cm的等腰直角三角板在灯光照射下形成投影，该三角板与其投影的相似比为2∶3．则投影三角形的面积为（       ）

A．36

B．18

C．16

D．20

8、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（  ）

A．20°   B．25°   C．40°   D．50°

9、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在中，，以AC为直径作交AB于点D，连接，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、一个不透明的口袋中装有个红球和个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为__________.

12、如图是一款可折叠的木制宝宝画板．已知AB＝AC＝67cm，BC＝30cm，则∠ABC的大小约为_____°（结果保留到1°）．

13、是不为1的有理数，我们把称为的差倒数。如：2的差倒数是，-1的差倒数.已如，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则=________.

14、如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上．若四边形BEDF是菱形，若△ABE的周长为10cm，则矩形ABCD的周长为_______cm．

15、如图，已知A(－1，0)，B(4，0)，C(2，-6)三点，G是线段AC上的动点（不与点A，C重合）．若ABG与ABC相似，点G的坐标____________．

16、如图，直线a，b被直线c，d所截．若，，，则的度数为___度．

17、问题情境：如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数？

小明在解决这个问题时，想到了以下思路：如图2，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP．

请你在小明的思路提示下，求出∠APC的度数．

思路应用：如图3，△ABC为等边三角形，点P在△ABC外，且PA=6，PC=8，∠APC=30°，求PB的长；

思路拓展：如图4，矩形ABCD中，AB=BC，P为矩形ABCD内一点，PA：PB：PC=2：1：2，则∠APB=　   　°．（直接填空）

18、如图，在梯形中,，已知,点为边上的动点，连接,以为圆心，为半径的⊙分别交射线于点，交射线于点,交射线于,连接.

（1）求的长.

（2）当时，求的长.

（3）在点的运动过程中，

①当时，求⊙的半径.

②当时，求⊙的半径（直接写出答案）.

19、（1）计算：

（2）解分式方程：

20、如图，在平面直角坐标系中有矩形AOBC，AO=6，BO=8，连接 OC，点P从顶点A出发以1.5个单位/秒的速度在线段AC上向C点运动，同时点Q从顶点B出发以1个单位/秒的速度在线段BO上向O点运动，只要有一个点先到达终点，两个点就停止运动．过点Q作QE⊥OB，交OC于点E，连接PE，设运动时间为t秒．

(1)当t=2时，tan∠CPE= ．

(2)设△PEC的面积为S，写出S关于t的函数表达式，并写出△PEC的面积最大时点E的坐标；

(3)直接写出运动过程中，△PEC为等腰三角形时t的值．

21、如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，E 为 BC 上一点，以 CE 为直径作⊙O 恰好经过 A、C 两点， PF⊥BC 交 BC 于点 G，交 AC 于点 F．

（1）求证：AB 是⊙O 的切线；

（2）如果 CF =2，CP =3，求⊙O 的直径 EC．

22、求不等式的正整数解．

23、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=12cm，AD=CD=8cm，动点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，动点F从点B出发沿BA以每秒1cm的速度向点A运动，过点E作AB的垂线交折线AD-DC于点G，以EG、EF为邻边作矩形EFHG，设点E、F运动的时间为t(秒)，矩形EFHG与四边形ABCD重叠部分的面积为S(cm2).

(1)求EG的长(用含t的代数式表示)；

(2)当t为何值时，点G与点D重合？

(3)当点G在DC上时，求S(cm2)与t(秒)的函数关系式(S>0)；

(4)连接EH、GF、AC、BD，在运动过程中，当这四条线段所在的直线有两条平行时，直接写出t的值.

24、如图，，相交于点，，，求证：．