北京2025届初三数学下册二月考试题

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）

A.   B.   C.   D.

2、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如图， ， ， ， 为⊙上的点， 于点，若， ，则的长为（ ）．

A.   B.   C.   D.

4、如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形有(　　)

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

5、如图，扇形的圆心角是直角，半径为，C为边上一点，将沿边折叠，圆心O恰好落在弧上，则阴影部分面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、今年春天，红梅、李花、桃花争相盛开，重庆“开往春天的列车”火爆全网．重庆某中学初三学生小陶来到佛图关公园附近的观景台上开展数学实践活动．如图，轻轨站上停靠着一辆长度为200米的轻轨列车AB，小陶从轨道正上方观景台C处先沿水平方向步行一段距离到达点D处后，他再沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡DE走了28.6米到另一观景台点E处，在点E处测得停靠在车站的轻轨车头端点A的俯角为50°，测得车尾端点B的俯角为14°．如图，若点A、B、C、D、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一水平线上，则观景台C点距离轻轨轨道的竖直高度CF约为（　　）米．（结果保留一位小数，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.9，tan14°≈0.25；sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

A．52.2

B．47.3

C．53.3

D．63.2

7、容器中有A，B，C 3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子．例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子．现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子．给出下列结论：

①最后一颗粒子可能是A粒子

②最后一颗粒子一定是C粒子

③最后一颗粒子一定不是B粒子

④以上都不正确

其中正确结论的序号是( )．(写出所有正确结论的序号)

A.① B.②③ C.③ D.①③

8、一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（　　）

A. 4，5   B. 5，4.5   C. 5，4   D. 3，2

9、如图，在四边形ABCD中，，，，，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（     ）

A．

B．5

C．

D．8

10、年月日时分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于，则用科学记数法表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1_____y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）

12、一个不透明的袋子中装有4个红球、2个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意搞出3球，则事件“摸出的球至少有1个红球”是________事件(填“必然”、 “随机”或“不可能”)

13、《算数书》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为________________．

14、如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2， 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______．

15、若n边形的每个内角都是，则________．

16、如图，在平面直角坐标系中，已知菱形，点的坐标为，点，均在第一象限，反比例函数的图象经过点，且与边交于点，若是的中点，则的值为________．

17、如图1，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于，两点．点的坐标为，抛物线经过，两点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，是线段上一点，连接，若的值最小，求点坐标；

（3）如图2，在（2）的前提下，直线与直线的交点为，过点作轴的平行线交抛物线于点，若是抛物线上一点，是轴上一点，是否存在以，，，为顶点且为边的平行四边形，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

18、平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．

（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=．

①求点D的坐标及该抛物线的解析式．

②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．

19、近年来，手机微信红包迅速流行起来．去年春节，小米的爷爷也尝试用微信发红包，他分别将10元、30元、60元的三个红包发到只有爷爷、爸爸、妈妈和小米的微信群里，他们每人只能抢一个红包，且抢到任何一个红包的机会均等（爷爷只发不抢，红包里钱的多少与抢红包的先后顺序无关）．

（1）求小米抢到60元红包的概率；

（2）如果小米的奶奶也加入“抢红包”的微信群，他们四个人中将有一个人抢不到红包，那么这种情况下，求小米和妈妈两个人抢到红包的钱数之和不少于70元的概率．

20、如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、 B（－3，0）两点，与y轴交于C（0，3）．

(1)求抛物线的函数表达式：

(2)设P为抛物线上一动点，点P在直线BC上方时，求△BPC面积的最大值：

(3)若M为抛物线上动点，点N在抛物线对称轴上，是否存在点M、N使点A、C、M、N为平行四边形？如果存在，直接写出点N的坐标：如果不存在，请说明理由．

21、下列各数： （两个3之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数有（ ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

22、已知：如图，边长为的菱形的对角线与相交于点，若．

(1)求证：四边形是正方形．

(2)是上一点，，且，垂足为，与相交于点，求线段的长．

23、如图所示，一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，求：

(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比；

(2)母线AB与AC的夹角；

(3)圆锥的全面积．

24、如图，已知二次函数的图象经过点．

(1)求a的值和图象的顶点坐标；

(2)点在该二次函数图象上；

①当时，求m的值，

②当时，该二次函数有最小值2，请直接写出m的取值范围．