2025年河南省开封市初二上学期一检数学试卷

1、如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长为（   ）

A. B. C. D.

2、要使分式  有意义的x的取值范围是（  ）

A.x＞3 B.x≠3 C.x＜3 D.x=3

3、下列说法正确的是（）

A．有两个角为直角的四边形是矩形

B．矩形的对角线互相垂直

C．等腰梯形的对角线相等

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

4、如图，在中，，D是的中点，垂直平分，交于点E，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为（　　）

A．10

B．11

C．12

D．13

5、计算的结果是（ ）

A. 6   B.   C. 2   D.

6、在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）

A．对角线相等

B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直

D．对角相等

8、下列判断中不正确的是（       ）

A．四个角相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

9、下列说法：①直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到该直线的距离；②同旁内角互补；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三角形三条高至少有一条在三角形的内部；⑤垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥三角形的角平分线是线段．其中说法正确的有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

10、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(     )

A．，

B．，

C．，

D．，

11、16的平方根是  ，的算术平方根是    ．绝对值最小的实数是 ．

12、如图，△ABC中，D为BC边上的一点，BD：DC=2：3，△ABC的面积为10，则△ABD的面积是_________________

13、一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是____________________.

14、若，则__________．

15、扇形统计图中，A,B,C,D 4个扇形所表示的数据个数的比是，则扇形C的圆心角的度数为_____

16、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为64和42，则△EDF的面积为 ．

17、如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．

18、一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 ．

19、“任意掷一枚质地均匀的硬币 ，落地后正面朝上”，这个事件是________________事件．

20、如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 ．

21、在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点Q的坐标为，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”例如，点的“3级关联点”为，即．

已知点的“级关联点”是点，点B的“2级关联点”是，求点和点B的坐标；

已知点的“级关联点”位于y轴上，求的坐标；

已知点，，点和它的“n级关联点”都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围．

22、（1）一个多边形的内角和与外角和相加后的结果是2520度，试求这个多边形的边数．

（2）一个正n边形的每个内角的度数为144度，求n的值．

23、某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定．现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：克）

甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501，

乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502

你认为该选择哪一家制造厂？

24、根据传染病防控制度的要求，学校必须对教室定期用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物燃烧完毕后，y（毫克）与时间x（分钟）成反比例，如图所示．请根据图中所提供的信息，解答下列问题：

（1）当药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 ；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进入教室，则从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克且持续时间不低于14分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

25、解方程：x(x-3)-5(3-x)=0．