2025年湖南省湘西土家族苗族自治州初二上学期一检数学试卷

1、如图, △ABC和△ADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（   ）

A. △ABC和△ADE   B. △ABC和△ABD

C. △ABD和△ACE   D. △ACE和△ADE

2、下列从左到右的变形，错误的是（　　）

A．﹣m+n＝﹣（m+n）

B．﹣a﹣b＝﹣（a+b）

C．（m﹣n）3＝﹣（n﹣m）3

D．（y﹣x）2＝（x﹣y）2

3、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，则AC=（ ）

A．13

B．

C．

D．5

4、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

A．ax2﹣bx+c＝0

B．2ax（x﹣1）＝2ax2+x﹣5

C．（a2+1）x2﹣x+6＝0

D．（a+1）x2﹣x+a＝0

5、在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连接AB，如果点P在直线y=x﹣1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”，则下列点为AB的“临近点”的是（　　）

A.（，） B.（3，3） C.（6，5） D.（1，0）

6、如图，在矩形中，对角线、相交于点O，若，，则=（   ）

A.18° B.36° C.27° D.54°

7、下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6

B．a8÷a4＝a2

C．3a+2b＝5ab

D．（a3）2＝a6

8、下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（       ）

A．2，2，

B．8，17，15

C．6，8，12

D．9，15，16

9、已知等边△ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，并以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE.试判断下列结论：①AE=BD； ②AE与AB所夹锐夹角为60°；③当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BDE-∠AED=2∠BDC；④∠BCD=90°时，CE2+AD2=AC2+DE2 .正确的序号有（  ）

A. ①②   B. ①②③   C. ①②④   D. ①②③④

10、下列说法正确的是（ ）

A．负数没有立方根

B．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

C．一个数有两个立方根 

D．一个数的立方根与被开方数同号

11、已知关于x，y的方程组的解满足x＋y≤5，且2m﹣n＜1．若m只有三个整数解，则n的取值范围为________．

12、如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，则下列说法①∠BOE＝60°，②∠ABD＝∠ACE，③OE＝OD，④BC＝BE＋CD，⑤若AB＝AC，则BC＝2AD，中正确的是________．（填序号）

13、一个单项式与的积为，这个单项式是 _____．

14、已知函数是一次函数，则________．

15、三角形三边垂直平分线的交点到三角形________的距离相等．

16、某业主贷款22000元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%．若每月能生产、销售2000个产品，问至少 _____个月后能赚回这台机器的贷款．

17、如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，，则______．

18、在一次数学测试中，将某班名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为，则第5组的频数是_______．

19、下列说法：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成轴对称；②数轴上的点和实数一一对应；③若，则；④两个无理数的和一定为无理数；⑤精确到十分位；⑥如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是0.其中正确的说法有______.（填序号）

20、在线段、角、三角形、正方形、等腰三角形、等边三角形中，是轴对称图形的有______个．

21、某校组织学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩（满分为100分，取整数）进行统计，绘制的部分统计图如下：

（1）a＝　 　，n＝　 　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，已知全校共有1200名学生，估计该校有多少名成绩优秀的学生？

22、求证：等腰三角形两腰上的高相等．（根据题意画出图形，写出已知、求证并证明）

23、在落实“精准扶贫”战略中，三峡库区某驻村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A、B两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B商品30件，进价合计6900元．

（1）求该专卖店10月份A、B两款商品进货单价分别为多少元？

（2）10月底，该专卖店顺利将两次购进的商品全部售出．由于季节原因，B商品缺货，该专卖店在11月份和12月份都只能销售A商品，且A商品11月份的进货单价比10月份上涨了m元，进价合计49000元；12月份的进货单价又比11月份上涨了0.5m元，进价合计61200元，12月份的进货数量是11月份进货数量的1.2倍．为了尽快回笼资金，A商品在11月份和12月份的销售过程中维持每件150元的售价不变，到2021年元旦节，该专卖店把剩下的50件A商品打八折促销，很快便售完，求该专卖店在A商品进货单价上涨后的销售总金额为多少元？

24、解下列分式方程：

（1）=

（2）+1=．

25、（1）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法

例如： ..

试用上述方法分解因式

（2）利用分解因式说明：能被12整除.