2025年吉林省吉林市初二上学期一检数学试卷

1、计算 的结果为（   ）.

A．

B．

C．

D．2

2、使式子有意义的实数x的取值范围是（　　）

A．x≤3

B．x≤3且x≠0

C．x＜3

D．x＜3且x≠0

3、已知a＜b，则下列结论不一定正确的是(　 　)

A. <   B. <   C. 若c＞0，则>   D. >

4、如图是二次函数和一次函数的图象．则下列结论正确的是（ ）

A．若点在二次函数图像上，则

B．当或时，

C．

D．当（为实数）时，

5、下列算式中，正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、下列说法正确的是（　　　）

A.9的平方根是3 B.只有正数才有平方根

C.不是正数的数都没有平方根 D.算术平方根等于立方根的数有两个

7、关于x的分式方程无解，则m的值是（       ）

A．2

B．5

C．6

D．7

8、下列各组数中，能构成直角三角形的是（       ）

A．4，5，6

B．1，1，

C．6，8，11

D．5，12，23

9、若，，则（   ）

A. B. C. D.

10、连接河北省雄安新区与山西省忻州的雄忻高铁将于2022年12月开工，全长342km，通过高速路里程为366km，建成后通过高铁出行将比高速路出行节省3个小时．已知该段高铁的平均运行速度为汽车在高速路上平均速度的3倍，设汽车在该段高速路上的速度为xkm/h，则所列方程为 （       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知在△ABC中，∠A＝35°，其外角∠ACD＝80°，则∠B＝_______度．

12、___．

13、如图，，的垂直平分线交于点，若，则________.

14、若3n＝2，3m＝5，则32n+m＝_____．

15、如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论：①BO＝OH；②DF＝CE；③DH＝CG；④AB＝AE；正确的是　   　．（填序号）

16、如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1、3、5，则这个等边三角形的边长为______________．

17、如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An-1BC的平分线与∠An-1CD的平分线交于点An，设∠A=θ．则：∠An= ．

18、若分式的值为正整数，则整数的值为________．

19、如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，则∠E的度数为________．

20、如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动 _____分钟后，△CAP与△PQB全等．

21、我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“湘一四边形”．

（1）已知：如图1，四边形是“湘一四边形”，，，．则 ， ，若，，则 （直接写答案）

（2）已知：在“湘一四边形”中，，，，．求对角线的长（请画图求解），

（3）如图（2）所示，在四边形中，若，当时，此时四边形是否是“湘一四边形”，若是，请说明理由：若不是，请进一步判断它的形状，并给出证明．

22、已知二次根式．

（1）如果该二次根式，求的值；

（2）已知为最简二次根式，且与能够合并，求的值，并求出这两个二次根式的积．

23、如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的中线．

（1）若AD＝12，BD＝16，求DE；

（2）已知点F是中线CE的中点，连接DF，若∠AEC＝57°，∠DFE＝90°，求∠BCE的度数．

24、昌平区公共自行车智能系统，是响应国家“低碳环保，绿色出行”号召，基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，自2016年底开始为居住区、旅游景点等人流量集中地区提供充费公共自行车服务的智能交通系统．对于优化城市交通状况、解决“交通末端”难题及改善城市居住环境都有重要意义．

据小丽调查了解，为充分发挥市场机制配置优势，进一步优化社会资源配给，为居民提供更便捷的服务，昌平区公共自行车实施新的运营模式：自2021年4月1日起，收费标准变更为1元/30分钟（不足30分钟按30分钟计算），超过30分钟按0．5元/15分钟依次累加（不足15分钟按15分钟计算）．

设使用自行车的时间为x分钟，费用为y元．

(1)若，则使用费用______元；

(2)若使用时间（x为15的整倍数），求y与x之间的函数关系式；

(3)若小丽此次使用公共自行车付费2元，请说明她所使用的时间范围．

25、高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷． 已知某市到天津的路程约为，一列动车组列车的平均速度是普快列车的倍，运行时间比普快列车少，求该列动车组列车的平均速度．

(1)设普快列车的速度为，则用含的式子把表格补充完整：

(2)列出方程，完成本题解答．