海南乐东2025届初三数学上册一月考试题

1、菱形的周长为8，，则的长为（     ）

A．1

B．

C．2

D．

2、下列计算正确的是（            ）

A．

B．

C．

D．

3、下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（   ）

A．1，，2

B．1，1，

C．2，3，4

D．，2，

4、如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（  ）

A．4   B．6   C．8   D．10

5、定义：如果代数式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称这两个代数式与互为“同心式”，下列四个结论：

①代数式：的“同心式”为；

②若与互为“同心式”，则的值为1；

③当时，无论取何值，“同心式”与的值始终互为相反数；

④若、互为“同心式”，且是一个完全平方式，则．

其中，正确的结论有（       ）个．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、已知被除式是x3+2x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（　　）

A．x2+3x﹣1

B．x2+2x

C．x2﹣1

D．x2﹣3x+1

7、如图，菱形的对角线相交于点O，且，，过点O作⊥于点H，则的长为（       ）

A．3

B．4

C．

D．

8、如图，A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB平移至A1B1，连接BB1，AA1，则四边形ABB1A1的面积为（　　）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

9、为了考察某校八年级600名学生的视力情况，从中抽取60名学生进行视力检查，在这个问题中的样本是（       ）

A．抽取的60名学生

B．600名学生的视力

C．抽取的60名学生的视力

D．每名学生的视力

10、如图，△ABC≌△ABD，则有（）

A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB

C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB

11、如图，点A（﹣2，0），直线l：y＝与x轴交于点B，以AB为边作等边△ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边△A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边△A2B2A3，则点A3的坐标是_____．

12、如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接．则的长为________．

13、如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________

14、一组数据4，4，x，8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是____________________.

15、当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是_____________.

16、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为点E，若四边形ABCD面积为16，则BE=___________．

17、若，则_______________．（填“＞”或“＝”或“＜”）

18、已知∠ABE＝142°，∠C＝72°，则∠A＝______，∠ABC＝______．

19、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=4，点P是AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，连接EF．

（1）四边形PECF的形状是_____________；

（2）线段EF的最小值为_______________．

20、若记表示任意实数的整数部分例如：， ，则（其中“”“”依次相间）的值为___________

21、如图1，，边长为10的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在OQ上，顶点B在OS上（点A、B都不和点O重合）：

（1） 当时，求PA的长：

（2）如图2，点A在OQ上运动，点B在OS上运动，求证：无论点A、B怎样运动，点OP始终都平分；

（3）如图3，在（2）的条件下，点E为A点右侧OQ上一点，连接DE、OD，若，，求的面积．

22、（1）计算（－1）2020．

（2）求（x＋1）2－49＝0中x的值．

23、用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．

（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？

24、如图，在ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，连接BD．

（1）依题意补全图形；

（2）求∠DBC的度数．

25、阅读理解

如图①，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，剪掉重复部分；…．；将余下部分沿∠BnAnC 的平分线 AnBn+1 折叠， 点 Bn与点 C 重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC 是△ABC 的好角． 小丽展示了确定∠BAC 是△ABC 的好角的两种情形．情形一：如图②，沿等腰三角形ABC 顶角∠BAC 的平分线 AB1 折叠，点 B 与点 C 重合；情形二：如图③，沿∠BAC 的平分线 AB1 折叠，剪掉重复部分；将余下的部分沿∠B1A1C 的平分线 A1B2 折叠，此时点 B1 与点 C 重合．

探究发现

（1）△ABC 中，∠B=2∠C，∠BAC 是不是△ABC 的好角？ （填“是”或“不是”）

（2）猜想：若经过 n 次折叠后发现∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C（不妨设B  C ）之间的等量关系为 ；

应用提升

（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为 15º、60º、105º，发现 60º和 l05º的两个角都是此三角形的好角．

请你完成，如果一个三角形的最小角是 12º，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．