安徽淮北2025届初三数学上册一月考试题

1、如图,七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于点O,若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°,则∠BOD的度数为（   ）

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

2、若分式的值为0，则x=（     ）

A．0

B．

C．2

D．7

3、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（       ）

A．等边三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

4、将直线y＝x﹣1向右平移3个单位，所得直线是（　　）

A．y＝x+2

B．y＝x﹣4

C．y＝x﹣

D．y＝x+

5、图，中，，，，过点C作于，过作于，过作于，这样继续作下去，，线段等于（n为正整数）（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图所示，表示一次函数与正比例函数，是常数，且的图象是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、关于正比例函数y＝﹣2x，以下说法错误的是（       ）

A．它的图象经过点（1，﹣2）

B．它的图象经过第二、四象限

C．y随x的增大而减小

D．不论x取何值，y总小于0

8、下列计算正确的是（　　）

A. =2   B. •=   C. ﹣=   D. =﹣3

9、实数在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知的三条边长分别为，，，三个角分别为，，，则不能证明为直角三角形的是（　　　）

A．

B．

C．

D．

11、若，则的值是______．

12、等腰三角形两边长分别为5和7,则这个等腰三角形周长是 ．

13、已知，则__．

14、如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中CA＝2,OB＝3,则菱形ABCD的面积为___．

15、在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），若点P在坐标轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P有_____个．

16、如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是________．

17、有一块三角形的草坪△ABC，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在△ABC 的______.

18、如图，将绕点逆时针旋转78°，得到．若点在线段的延长线上，则的度数是___°．

19、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，CD= ________

20、如图，菱形ABCD 中，∠ABD=30°，AC=4，则BD的长为_______．

21、如图，平面直角坐标系中有点和轴上一动点，其中，以点为直角顶点在第二象限内作等腰直角，设点的坐标为．

(1)当时，则点的坐标为（______，______）；

(2)动点在运动的过程中，试判断的值是否发生变化，若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由；

(3)当时，在坐标平面内是否存在一点不与点重合，使与全等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

22、永兴冰糖橙是湖南省永兴县特产，中国地理标志产品，眼下，正值永兴冰糖橙销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批永兴冰糖橙，销售良好，于是第二次又用12000元购进一批永兴冰糖橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰好是第一次购进数量的两倍．

（1）求第一次购进永兴冰糖橙的进价；

（2）实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，第一批永兴冰糖橙的最后100千克八折售出，第二批永兴冰糖橙的最后800千克九折售出，若售完这两批永兴冰糖橙的获利不低于8700元，则售价至少为多少元？

23、计算：（1）

（2）；

24、随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，同时也给自行车商家带来商机. 某自行车行销售型，型两种自行车，经统计，2019年此车行销售这两种自行车情况如下：自行车销售总额为8万元. 每辆型自行车的售价比每辆型自行车的售价少200元，型自行车销售数量是自行车的1. 25倍， 自行车销售总额比A型自行车销售总额多.

（1）求每辆型自行车的售价多少元.

（2）若每辆型自行车进价1400元，每辆型自行车进价1300元，求此自行车行2019年销售型自行车的总利润.

25、如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和重合放置，其中，，．

（1）操作发现：如图②，固定，将绕点C旋转，当点恰好落在AB边上时．

①__，旋转角___（），线段与AC的位置关系是____．

②设的面积为，的面积为，则与的数量关系是___．

（2）猜想论证：当绕点C旋转到③所示的位置时，徐富老师猜想（1）中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中BC，边上的高，AE，请你证明徐富老师的猜想．

（3）拓展探究：如图④，，OP平分，点N为动点，交ON于点Q，若在射线OM上作点F，使，请证明．