北京2025届初三数学上册三月考试题

1、体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（  ）

A.M B.N C.P D.Q

2、如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（        ）

A．③—④—①—②

B．②—①—④—③

C．④—①—②—③

D．④—①—③—②

3、如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成的，则其左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列性质矩形不一定具备的是（  ）．

A. 对角线相等   B. 四个内角都相等

C. 对角线互相平分   D. 对角线互相垂直

5、将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的新抛物线的表达式是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠C的度数为（　　）

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°

7、某种商品零售价经过两次降价后,每件的价格由原来的800元降为现在的578元,则平均每次降价的百分率为（ ）

A．10%

B．12%

C．15%

D．17%

8、一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为 ( )

A．3

B．4

C．5

D．6

9、如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面，同时量得，，则旗杆高度（       ）

A．

B．

C．

D．

10、掷一枚质地均匀，刻有1~6的正方体骰子2次，2次向上一面的点数之和为10是（　　　）

A．随机事件

B．必然事件

C．不可能事件

D．确定性事件

11、如图，正六边形的边长为，分别以点A，为圆心，以，为半径作扇形，扇形．则图中阴影部分的面积是______．（结果保留根号和）

12、如图是两个同心圆，大圆的半径为5，现随机向圆形区域内撒300粒芝麻，并记录芝麻落在小圆区域(含边界处)的次数，经过若干次试验，发现芝麻落在小圆区域的个数稳定在粒左右，则可估计小圆的面积约为______．(结果用含的代数式表示)

13、在Rt△ABC中，AB=,∠B=300,AC=2,则BC= _________.

14、如图，网格中的每个小正方形的边长都是，的顶点都在格点上，则的正弦值是______．

15、如图，已知点在的边上，交于，交于，若添加条件________，则四边形是矩形；若添加条件________，则四边形是菱形；若添加条件________，则四边形是正方形．

16、二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式为_____．

17、学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙（墙足够长），另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？

18、如图1，对于△PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为△PMN关于点P的内联点

在平画直角坐标系xOy中：

（1）如图2，已知点A（7，0），点B在直线y＝x＋1上．

①若点B（3，4），点C（3，0），则在点O，C，A中，点 是△AOB关于点B的内联点；

②若△AOB关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围；

（2）已知点D（2，0），点E（4，2）・将点D绕原点O旋转得到点F，若△EOF关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标m的取值范围．

19、已知，如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且经过点

(1)求该抛物线的解析式，顶点坐标和对称轴；

(2)在抛物线上是否存在一点，使的面积与的面积相等(点不与点重合)？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

20、综合与实践：

问题情境：矩形旋转中的数学

已知在矩形中，，，以点为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形，点、点、点的对应点分别为点、点、点．

操作猜想：

（1）如图①，当点落在边上时，求线段的长度；

深入探究：

（2）如图②，当点落在线段上时，与相交于点，连接，求线段的长度；

（3）请从，两题中任选一题作答，我选______题．

题：如图③，设点为边的中点，连接，，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．

题：如图④，设点为矩形对角线交点，连接，，在矩形旋转过程中，的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．

21、如图1，⊙O的直径AB＝10，M是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠AMD＝∠BMC，则称∠CMD为直径AB的回旋角．

(1)若∠DMC为直径AB的回旋角，且∠DMC＝80°，求∠AMD的大小；

(2)如图2，点C、D在⊙O上，若CF⊥AB于点E，交⊙O于点F，连接DF交AB于点M．

①判断∠CMD是直径AB的回旋角吗？请说明理由；

②猜想回旋角∠CMD的度数与弧CD的度数的大小关系，请给出证明；

(3)若直径AB的回旋角∠CMD=90°，且△MCD的周长为，请直接写出AM的长度．

22、计算：．

23、下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．

已知：平面内一点A．

求作：，使得．

作法：如图，（1）作射线；

（2）在射线上取一点O，以O为圆心，为半径作圆，与射线相交于点C；

（3）以C为圆心，为半径作弧，与交于点D，作射线．

证明：连接，（补全图）

为直径，

，（   ）（填理由依据）

，

为等边三角形，

，

．（   ）（填理由依据）

24、某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加5件.

(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

(2)设后来该商品每件降价x元，若商场为了尽量减少库存且要保证每天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？