内蒙古兴安盟2025届初三数学上册三月考试题

1、由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，，且点M在线段上．若，则的长为（     ）

A．9

B．

C．

D．

2、已知二次函数，当＞1时，y随x的增大而增大，给出下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与坐标轴必有3个交点；③，则正确的有( )

A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③

3、如图，是的切线，切点分别是P、C、D．若，则的长是（　　）．

A．3

B．4

C．5

D．6

4、如图，点P在的边上，若要判定，则下列添加的条件不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（  ）

A．点P   B．点O   C．点M   D．点N

6、下列命题中，正确的是(　  )

①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④圆的内接菱形是正方形；⑤相等的弧所对的圆周角相等．

A. ①②③    B. ②④⑤    C. ①②⑤    D. ③④

7、如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，OD⊥AC，连接DC，若∠COB＝30°，则∠ACD的度数为（　　）

A．30°

B．37.5°

C．45°

D．60°

8、抛物线，，共有的性质是（ ）

A．开口向上

B．对称轴是轴

C．顶点坐标都是

D．在对称轴的右侧随的增大而增大

9、在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m，根据题意，列方程正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、-2的绝对值是（   ）

A.-2 B.1 C.2 D.

11、若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

12、一幅比例尺为的地图上，某道路的长度为，则它的实际长度为______．

13、有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染______人．

14、如图，正方形的边长为8，是边上一动点（与，不重合），连接．是延长线上一点，过点作的垂线交的平分线于点，则面积的最大值是 __．

15、写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根______．

16、一个不透明的布袋内装有三个小球，分别标有数字－1，2，3，它们除数字不同外，其余完全相同，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下数字后放回搅匀，再从中随机摸出一个球并记下数字．若两次取得数字之积为，则正比例函数的图象经过一、三象限的概率为_______．

17、阅读材料，用配方法求最值．

已知a，b为非负实数，∵0，

∴，当且仅当“a＝b”时，等号成立．示例：当x＞0时，求的最小值；

解：，当，即x＝2时，y的最小值为5．

（1）若m＞0，的最小值为 　 　；

（2）探究：当x＞0时，求的最小值；

（3）如图，已知P为双曲线（x＜0）上任意一点，过点P作PB⊥x轴，PA⊥y轴且C（0，﹣4），D（6，0），求四边形ABCD的面积的最小值，并求此时A，B的坐标．

18、计算：

19、计算

（1）计算：sin245°-tan60°；

（2）解方程: x2+6x+8=0.

20、化简：．

21、一块直角三角形木板，一直角边BC长75 cm，另一直角边AC长 100 cm，要把它加工成面积最大的正方形棋盘，小明、小亮二人的加工方法分别如图1、图2所示，请运用所学知识说明谁的加工方法得到的正方形面积较大．

22、某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．

(1)第一季度平均每月的增长率；

(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？

23、如图，在一片海域中有三个岛屿，标记为．经过测量岛屿在岛屿的北偏东，岛屿在岛屿的南偏东，岛屿在岛屿的南偏东．

(1)直接写出的三个内角度数；

(2)小明测得较近两个岛屿，求的长度（最终结果保留根号，不用三角函数表示）．

24、如图，在矩形中，，，E为边的中点，点P从点B出发沿射线以每秒6个单位的速度运动，Q为线段的中点，过点P作的垂线，过点Q作的平行线，两线交于点M，设点P运动的时间为t秒（）．

(1)直接写出线段的长；（用含t的代数式表示）

(2)当点M落在边上时，求t的值；

(3)当与矩形重合部分图形为四边形时，求t的取值范围；

(4)连接，作点B关于的对称点，连接，当时，直接写出t的值．