安徽滁州2025届初三数学上册一月考试题

1、已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2等于（　　）

A．3

B．﹣

C．﹣3

D．﹣6

2、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A.x2+y2＝1 B.x3﹣2x＝3 C.x2+＝3 D.x2＝0

3、如图，为的直径，弦于点，若，，则的半径为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

4、下列选项中的事件，属于随机事件的是（   ）

A.在一个只装有黑球的袋中，摸出红球 B.两个正数相加，和是正数

C.翻开数学书，恰好翻到第16页 D.水涨船高

5、如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（　　）

A.（﹣，0） B.（﹣，0） C.（﹣，0） D.（﹣，0）

6、如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点与轴交于，的半径为，为上一动点，连接，若为的中点，连接，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

7、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③2a﹣b＞0；④3a+c＜0，其中正确结论的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、在同一直角坐标系中，函数与的图像大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法正确的是（　　　　）

A．方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程

B．方程3x2=4的常数项是4

C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根

D．用配方法解一元二次方程y2﹣2y﹣2019=0，可化为（y﹣1）2=2018

10、如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AFBE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（       ）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）

A．2.6m

B．2.8m

C．3.4m

D．4.5m

11、计算sin30°cos30°的值为________．

12、二次函数的图象如图所示，则①，②，③，④这四个式子中，值为正数的有________（填序号）．

13、二次函数图象上部分点的对应值如下表：

则当时，的取值范围为______．

14、方程的解是_____．

15、《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”则该题中合伙人数为____________．

16、如图，的三个顶点均在格点上，则_____________．

17、甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．

（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．

（2）求点A落在第三象限的概率．

18、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．现在采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，定价每增加1元，销售量净减少10个．

(1)商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？

(2)若商店要获得最大利润，则定价应增加多少元？最大利润是多少？

19、在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点、．

(1)若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；

(2)若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线的下方，结合函数图象求a的取值范围．

20、有一堆砖能砌12米长的围墙，现要围一个20平方米的鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长7米)，其余三边用砖砌成，墙对面开一个1米宽的门，该鸡场的长和宽分别是多少？

21、如图1，正方形ABCD，E为平面内一点，且，把绕点B逆时针旋转得，直线AG和直线CE交于点F．

（1）证明：四边形BEFG是正方形；

（2）若，猜测CE和CF的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，连接DF，若，，求DF的长．

22、实验探究：

如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，交于、点．

【问题发现】

（1）把绕点旋转到图，、的关系是_________（“相等”或“不相等”），请直接写出答案；

【类比探究】

（2）若，，把绕点旋转，当时，在图中作出旋转后的图形，并求出此时的长；

【拓展延伸】

（3）在（2）的条件下，请直接写出旋转过程中线段的最小值为_________．

23、在中，，D为边BC上一点，于点E．

（1）如图1，当，，时，求AE的长；

（2）如图2所示，M为BD上一点，连接AM，将AM绕点A逆时针旋转得到AN，使得，连接MN交DE于点P，交AC于点Q，若，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长DE交AN于点G，若，，求的值．

24、如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且，求证：AB=AD．