四川乐山2025届初三数学上册一月考试题

1、如图，在坐标系中，满足将O﹣A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣O所围成的面积平分的直线有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．无数条

2、如图，在直角梯形中，，，对角线的交点为点O．如果梯形的两底边长不变，而腰长发生变化，那么下列量中不变的是（   ）

A.点O到边的距离 B.点O到边的距离

C.点O到边的距离 D.点O到边的距离

3、有四个命题，其中正确的命题是(    )

A. 过三点一定可以作一个圆    B. 长度相等的两条弧是等弧

C. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等    D. 在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦

4、如图，是半圆的直径，点是弧的中点，，则等于（ ）

A. B. C. D.

5、一元二次方程：的一次项系数是（       ）

A．

B．2

C．5

D．6

6、如图，在中，于点，若，则的值为（   ）

A. B. C. D.

7、二次函数的图像如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

8、如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象不可能是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、对于函数，下列说法错误的是（       ）

A．当时，的值随的增大而增大

B．当时，的值随的增大而减小

C．它的图象分布在第一、三象限

D．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

10、如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（        ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在扇形AOB中，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为________．

12、如果线段，且是和的比例中项，则___________________．

13、如图，勘探队员朝一座山行走，在前后A、B两处测量山顶的仰角分别是30°和45°，两个测量点之间的距离是100m，则此山的高度CD为 _____m．

14、如图，P为第一象限内一点，过P作PA∥轴，轴，分别交函数y=于A，B两点，若S△BOP=4，则S△ABO=_____．

15、如图，在矩形中，点、分别是、的中点，连接和，分别取、的中点、，连接、、．若，，则图中阴影部分的面积为______．

16、已知圆锥的底面圆的半径是2，母线长是9，其侧面展开图的面积为_______．

17、用适当的方法解下列方程：

（1）x（x﹣4）=1；

（2）（2x﹣1）2=（3x+1）2．

18、把下列多项式分解因式

(1)；

(2)．

19、某商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价．且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大．

20、（1）如图1，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接、，则与的数量关系是_____；

（2）如图2，四边形是矩形，，，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接、．判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，求的最小值．

21、如图，已知抛物线y=x2+bx+2经过B(2，0)、C（6，0) 二点，与直线y=x+2交于A、D两点，且点A为直线y=x+2和抛物线y=x2+bx+2与y轴的交点，点G为直线y=x+2与x轴的交点．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MDA的面积最大？最大值是多少？

（3）在x轴上是否存在点P，使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

22、用适当的方法解下列方程：

（1）

（2）

23、如图，四边形ABCD中，，，．

(1)尺规作图：在上求作一点E，使得；（保留作图的迹，不写作去）

(2)在（1）的条件下，连接DE．求证：．

24、平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点坐标分别为A（1，－2），B（2，－1），C（4，－3） ．

（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于x轴对称：

（2）以点（4，0）为位似中心，在网格中画出ΔABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1；

（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述变换后点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是 ．