2025年山西省大同市初三上学期二检数学试卷

1、如图①，在中，，，动点D从点A出发，沿A→C→B以的速度匀速运动到点B，过点D作于点E，图②是点D运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线的对称轴是（   ）

A.直线 B.直线

C.直线 D.直线

3、根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

A．3＜x＜3.23

B．3.23＜x＜3.24

C．3.24＜x＜3.25

D．3.25＜x＜3.26

4、桌上倒扣着大小和背面图案完全相同的8张扑克牌，其中5张红桃，3张黑桃，从中随机抽取1张，则抽取的是黑桃的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、关于二次函数，下列说法正确的是（ ）

A．当x＜1时，y值随x值的增大而增大

B．当x＜1时，y值随x值的增大而减小

C．当时，y值随x值的增大而增大

D．当时，y值随x值的增大而减小

6、如图，AB是⊙O的直径．若∠BAC＝43°，那么∠ABC的度数是（　　）

A．43°

B．47°

C．53°

D．57°

7、定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”。对于“和美方程”，下列结论正确的是（   ）

A. 方程两根之和等于0   B．方程有一根等于0  

C. 方程有两个相等的实数根 D．方程两根之积等于0

8、如图，在平面直角坐标系中，点、、、的坐标分别为、、、，若线段和是位似图形，位似中心在轴上，则位似中心的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线，切点分别为A、B，点M是劣弧AB上的任一点，过M作⊙0的切线分别交PA、PB于点C、D，过圆心O且垂直于OP的直线与PA、PB分别交于点E、F，那么的值为（　　）

A.   B.   C. 1   D. 2

10、以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点所在的象限为（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11、图1是一个高脚杯截面图，杯体CBD呈抛物线状（杯体厚度不计），点B是抛物线的顶点，AB＝9，EF＝2，点A是EF的中点，当高脚杯中装满液体时，液面CD＝4，此时最大深度（液面到最低点的距离）为10．以EF所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式 ___；将高脚杯绕点F缓缓倾斜倒出部分液体，当∠EFH＝30°时停止，此时液面为GD，此时杯体内液体的最大深度为 ___．

12、如图所示，点、、在x轴上，且，分别过点、、作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、、，分别过点作x轴的平行线，分别与y轴交于点、、，连接、、，那么图中阴影部分的面积之和为______．

13、我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后依次连接P1P2，P2P3，P3P4得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上P10的点的坐标为_____．

14、若是关于x的一元二次方程的一个根，则代数式的值为______．

15、当一组数据，，，，，的平均数是，则这组数据的众数是______．

16、如图，矩形ABCD中，E为CD上一点，F为AB上一点，分别沿AE、CF折，D，B两点刚好落在矩形内一点P，且∠APC=120°，则

（1）AP与PC的数量关系是 _____；

（2）AB：AD＝_____．

17、某轮船在港口A处测得在其北偏东40°方向有一座小岛B，轮船从港口出发沿北偏东70°方向以10海里/小时的速度航行2小时后到达C处，在C处测得小岛B在其北偏东10°的方向上，求港口A与小岛B之间的距离（结果保留根号）．

18、（1）计算．

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19、在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．

（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．

①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．

②如图2，若BD=AB，过点B，D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．

（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L3，顶点为P，对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求的值，并直接写出的值．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次整数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)连接并延长与反比例函数图象交于点，连接，求的面积．

(3)直接写出的解集．

21、已知方程x2﹣4x+m=0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值．

22、已知a∶b=1∶3，且2a+b=10，求a的值．

23、某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

根据以上值息，解答下列问题：

（1）填空a＝ ；b＝ ；c＝ ．

（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生整体成绩谁更优异．

24、已知关于x的一元二次方程（a+4）x2+（a2+2a+10）x﹣6（a+1）＝0有一根为﹣1．

（1）求a的值；

（2）x1，x2是关于x的方程x2﹣（a+m+2）x+m2+m+2a+1＝0的两个根，已知x1x2＝1，求x12+x22的值．