2025年山西省长治市初三上学期二检数学试卷

1、抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（　　）

A．m＞1

B．m＝1

C．m＜1

D．m＜4

2、将二次函数y＝x2﹣2x﹣2化成顶点式，下列式子正确的是（　　）

A．y＝（x+1）2﹣1

B．y＝（x+1）2﹣3

C．y＝（x﹣1）2﹣1

D．y＝（x﹣1）2﹣3

3、如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若AE＝6，AB＝5，则BF的长为（       ）

A．5

B．6

C．8

D．12

4、已知是二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是（　　）

A. a灯   B. b灯   C. c灯   D. d灯

7、如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OD=2OA，△ABC的周长为10，则△DEF的周长是（       ）

A．20

B．30

C．40

D．90

8、如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点E，AE=2，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．垂直平分

D．垂直平分

9、将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.或

10、一块矩形绸布的长AB＝a米，宽AD＝1米，按照图中所示的方式将它裁成完全相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，那么a的值为（　　）

A．3

B．

C．3

D．

11、小刘同学在准备元旦晚会表演节目需要的道具时，用一张圆心角为150°，半径为24cm的扇形纸片做了一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），则他做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 _____cm．

12、如图，，゜，，．当________，________时，．

13、某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ．

14、如图，在平面直角坐标系中， 、两点的坐标分别为、．以点为圆心， 为半径作圆，⊙与轴相交于、两点，则的长是__________．

15、如图，在四边形中，，，M，N分别为边的中点，动点P从点N出发沿向点B运动，同时动点Q从点M出发，以同样的速度沿向点D运动，过点C作于点H，连接，则线段的长为______，在点Q从点M运动至点D的过程中，线段的最小值为______．

16、如图，正方形ABCD的边长为12，⊙B的半径为6，点P是⊙B上一个动点，则的最小值为_________．

17、阅读下文并解答问题：（1）小丽袋子中卡片上分别标有1，2，3，4；小兵袋子中卡片上分别标有1，2，3． 分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值情况； （2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2-ax+2b=0有实数根的概率．

18、解不等式组请按以下步骤完成解答：

(1)解不等式①，得 ；

(2)解不等式②，得 ；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为 ．

19、如图，在矩形中， ，顶点在坐标原点，顶点的坐标为(8,6).

(1)顶点的坐标为(   ，   )，顶点的坐标为( ，   );

(2)现有动点、分别从、同时出发，点沿线段向终点运动，速度为每秒2个单位，点沿折线→→向终点运动，速度为每秒个单位.当运动时间为2秒时，以点、、顶点的三角形是等腰三角形，求的值.

(3)若矩形以每秒个单位的速度沿射线下滑，直至顶点到达坐标原点时停止下滑.设矩形在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.

20、如果关于的一元二次方程（）有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”，例如，方程的两个根是2和4，则方程就是“倍根方程”.

（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则______；

（2）若（）是“倍根方程”，求代数式的值；

（3）若方程（）是倍根方程，且相异两点，，都在抛物线上，求一元二次方程（）的根.

21、解方程：

（1）2x2﹣5x﹣1＝0；

（2）（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．

22、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝110°，BE平分∠ABC交AD于点E，DF∥BE交BC于点F．

(1)求∠ABC的大小；

(2)求∠CDF的大小．

23、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，连结AC，BD交于点E，弦CF⊥BD于点G，连结AG，且满足∠1＝∠2．

（1）求证：四边形AGCD为平行四边形．

（2）设tanF＝x，tan∠3＝y，

①求y关于x的函数表达式．

②已知⊙O的直径为2，y＝，点H是边CF上一动点，若AF恰好与△DHE的某一边平行时，求CH的长．

③连结OG，若OG平分∠DGF，则x的值为 　 　．

24、已知为的外接圆，，点是劣弧上一点（不与点，重合），连接，，．

(1)如图1，若是直径，将绕点逆时针旋转得到．若，求四边形的面积；

(2)如图2，若，半径为2，设线段的长为．四边形的面积为．

①求与的函数关系式；

②若点，分别在线段，上运动（不含端点），经过探究发现，点运动到每一个确定的位置．的周长有最小值，随着点的运动，的值会发生变化．求所有值中的最大值，并求此时四边形的面积．