2025年台湾省嘉义市初三上学期二检数学试卷

1、国家统计局网站公布我国2022年年末总人口约1411750000人，将1411750000这个数用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知直线经过第二、三、四象限，则的取值范围在数轴上表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、不透明布袋中有个白球，若干个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，如果取到白球的概率最大，那么布袋中的黄球可能有（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个以上

5、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　　）

A．80°

B．50°

C．30°

D．20°

6、如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，则sinB的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

8、抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（　　）

A. y＝﹣（x+3）2+2    B. y＝﹣（x﹣3）2+2

C. y＝﹣（x+3）2﹣2    D. y＝﹣（x﹣3）2﹣2

9、以下四组线段，成比例的是（ ）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

10、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1，图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为3，则S1+S2+S3的值是（       ）

A．20

B．27

C．25

D．49

11、如图，在中，中线相交于点，如果的面积是4，那么四边形的面积是_________

12、如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的是______．（填序号）

13、如图1，G为△ABC纸片的重心，DG∥AC交BC于点D，连结BG，剪去△BGD纸片，剩余部分纸片如图2所示，若原△ABC纸片面积为5，则图2纸片的面积为_____．

14、甲、乙两人各射击次，甲所中的环数是，，，，，，且甲所中的环数的平均数是，众数是；乙所中的环数的平均数是，方差是．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的稳定的是________．

15、为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成象的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于________m．

16、如图,∠AOB＝110°, 则 ∠ACB=_______

17、如图，将矩形纸片折叠，折痕为，点M，N分别在边上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，的延长线交边于点G，交边于点H．

(1)说明：；

(2)当，且时，求的长．

18、计算（8分）

（1）计算：

（2）解方程

19、已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.

（1）求的值；

（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于轴左侧的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G．当直线与图象G有3个公共点时，请你直接写出的取值范围.

20、已知抛物线y＝a+c（a≠0）过点P（3，0），Q（1，4）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点A在直线PQ上且在第一象限内，过A作AB⊥x轴于B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角△ABC．

①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；

②点C能否落在抛物线上，若能求点C的坐标，若不能说明理由．

21、综合与探究：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，过点B作线段BC⊥x轴，交直线y=﹣2x于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求点B关于直线y=﹣2x的对称点B′的坐标，判定点B′是否在抛物线上，并说明理由；

（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段B′C于点D，是否存在这样的点P，使四边形PBCD是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22、解方程

（1）3x2﹣6x+1＝0（用配方法）

（2）3（x﹣1）2＝x（x﹣1）

23、先化简，再求值：，其中x＝3．

24、如图，在中，D为AC边上一点，，，，求AD的长．