2025年广西壮族自治区柳州市初三上学期二检数学试卷

1、在下列选项中，二次函数与一次函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、点P(ac2， )在第二象限，点Q(a，b)关于原点对称的点在( )

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

3、在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝﹣ax2+c(a≠c)的图象大致为（　　）

A. B.

C. D.

4、已知二次函数，则下列说法正确的是（       ）

A．该函数的图像开口向上

B．该函数图像与y轴的交点坐标为

C．当时，y有最大值为5

D．当时，y随x的增大而增大

5、在平面直角坐标系中，如果抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是（ ）

A. B.

C. D.

6、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　）

A．当时，

B．I与R的函数关系式是

C．当时，

D．当时，I的取值范围是

8、二次函数（）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：

下列说法正确的是（     ）

A．抛物线G的开口向下

B．抛物线G的对称轴是直线

C．抛物线G与y轴的交点坐标为(0，4)

D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大

9、已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（ ）

A．m≥   B．m＞   C．m≤ D．m＜

10、如图，正方形的边长为2，以为直径作半圆，点P是中点，与半圆交于点Q，连结，给出如下结论：①；②；③；④，下列结论正确的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，第（211）个三角形的直角顶点的坐标是______．

12、如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F．如果，DF=15，那么线段DE的长是__．

13、若一抛物线形状与相同，顶点坐标为（，），则其对应的函数表达式为_______________。

14、已知抛物线与轴的一个交点为（，0），则代数式的值为________．

15、我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为：

按此方式，将二进制(1101)2换算成十进制数的结果是_______________.

16、若整式的值为，那么整式的值是______．

17、平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1＝(x＞0)的图象上，点B与点A关于原点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点B.

(1)设a＝2，点C(4，2)在函数y1，y2的图象上.分别求函数y1，y2的表达式.

(2)如图，设函数y1，y2的图象相交于点C，点C的横坐标为3a，△ABC的面积为16，求k的值.

18、化简：（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）；（2）

19、某模具厂计划生产一批面积为，周长为的矩形模具，需要确定的取值范围．

小亮利用图象的方法解决此问题的过程如下：

（1）建立函数模型，设矩形相邻两边的长分别为，，由矩形的面积为，得，即；由周长为，得，即．满足要求的应是这两个函数图象在第________象限内交点的坐标．

（2）画出函数图象，如图，在同一直角坐标系中画出了函数和的图象．

（3）平移直线可以得到函数的图象，观察函数图象

①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长的值为________；

②请你直接写出在直线平移过程中，与函数的图象的交点个数的其它情况及对应的周长的取值范围．

（4）得出结论，若能生产出面积为的矩形模具，则周长的取值范围为__________．

20、在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）．特别地，当图形M与图形N有公共点时，d（M，N）＝0．已知A（﹣4，0），B（0，4），C（﹣2，0），

（1）d（点A，点B）＝　 　，d（点A，线段BC）＝　 　．

（2）⊙O半径为r，

①当r＝1时，⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）＝　 　．

②若d（⊙O，△ABC）＝1，则r＝　 　．

21、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．

(1)证明：AB是⊙O的直径

(2)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(3)若DE的长为3，∠BAC＝60°，求⊙O的半径．

22、如图1，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴相交于A（2，0），B（0，）两点，将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转到Rt△A′OB′．

（1）求直线l的解析式；

（2）若OA′⊥AB，垂足为D，求点D的坐标；

（3）如图2，若将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°，A′B′与直线l相交于点F，点E为x轴上一动点，试探究：是否存在点E，使得以点A，E，F为顶点的三角形和△A′BB′相似，若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

23、x2﹣2x﹣4=0

24、在平面直角坐标系xOy中，正方形MNPQ中M（1，1），N（﹣1，1），P（﹣1，﹣1），Q（1，﹣1）．给出如下定义：记线段AB的中点为G，当点G不在正方形MNPQ上时，平移线段AB，使点G落在正方形MNPQ上，得到线段A′B′（A′，B′分别为点A，B的对应点）线段AA′长度的最小值称为线段AB到正方形MNPQ的“平移距离”．

（1）已知点A的坐标为（﹣1，0），点B在x轴上；

①若点B与原点O重合，则线段AB到正方形MNPQ的“平移距离”为 　 　；

②若线段AB到正方形MNPQ的“平移距离”为2，则点B的坐标为 　 　；

（2）若点A，B都在直线y＝x+4上，AB＝2，记线段AB到正方形MNPQ的“平移距离”为d1，求d1的最小值；

（3）若点A的坐标为（4，4），AB＝2，记线段AB到正方形MNPQ的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．