2025年湖北省神农架林区初三上学期二检数学试卷

1、下列说法中，正确的是（ ）

A.经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C.90°的圆周角所对的弦是直径

D.如果两个圆周角相等，那么它们所对的弦相等．

2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是(   )

A.   B.   C.   D.

3、下列二次根式， ， ， 中，最简二次根式的个数是 （　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

4、如图，半圆的直径，若点，在半圆上运动，且保持弦，延长、相交于点．记的度数为，的面积为．则以下结论正确的是（       ）

A．随，运动而变化，随，运动而变化

B．不随，运动而变化，不随，运动而变化

C．随，运动而变化，不随，运动而变化

D．不随，运动而变化，随，运动而变化

5、已知函数过点，则下列结论正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．1

6、的顶点分别位于格点，建立如图所示平面直角坐标系，将绕点B按顺时针方向旋转90°，再向下平移2个单位长度，得到，则点A的对应点的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、十一期间，学校组织了“我爱祖国”作品展．九年级一班小丽同学作了一幅画，画纸是长方形，长50cm，宽30cm，她又给画纸镶了一个四边宽度相等的镜框，镶完镜框后，整幅作品的总面积是2400cm2（镜框与画纸重合部分不计），求镜框的宽．设镜框的宽为xcm．根据题意，可列方程为（　　）

A．（50+2x）（30+2x）＝2400

B．（50+x）（30+x）＝2400

C．（50+x）（30+2x）＝2400

D．（50+2x）（30+x）＝2400

8、点B把线段AC分成两部分，如果＝k，那么k的值为（     ）

A．

B．

C．＋1

D．－1

9、一元二次方程的二次项系数为（       ）

A．1

B．2

C．2022

D．2023

10、最大的负整数是（　　）

A．0

B．1

C．﹣1

D．不存在

11、乐器上的一根琴弦AB＝60 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是AB的黄金分割点(AC＞BC)，则AC的长为_______cm．

12、如图，在△ABC中，DE∥AB，DF∥BC，如果，那么＝____．

13、如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若，则∠B＝________°．

14、抛物线经过点，对称轴是直线，则______．

15、如图，矩形的顶点分别在反比例函数的图象上，顶点在轴上，则矩形的面积是________．

16、如果一个正六边形的半径为，那么这个正六边形的周长为______.

17、已知抛物线y＝（x﹣1）2+k与y轴相交于点A(0，﹣3)，点P为抛物线上的一点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点P的横坐标为2，则点P到x轴的距离为 ．

18、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是O的直径，BD＝BA＝12，BC＝5，BE⊥DC，交D的延长线于点E，BD交直径AC于点F．

（1）求证：∠BCA＝∠BAD．

（2）求证：BE是⊙O的切线．

（3）若BD平分∠ABC，交⊙O于点D，求AD的长．

19、先化简，再求值：，其中．

20、如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点（P不与点A，B，C重合），过点P作PM⊥x轴，垂足为M是否存在点P，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

21、用适当的方法解下列方程．

（1）x2﹣2x﹣2＝0（配方法）；

（2）（y﹣5）（y+7）＝0；

（3）x（2x﹣3）＝（3x+2）（2x﹣3）；

（4）2x2+1＝4x．

22、某商店通过网络在一源头厂家进一种季节性小家电，由于疫情影响以及市场竞争，该厂家不得不逐年下调出厂价；

(1)2019年这个小家电出厂价是每台62.5元，到2021年同期该品牌小家电出厂价下调为40元，若每年下调幅度相同，请你计算该小家电出厂价平均每年下调的百分率；

(2)若明年商场计划按每台40元购一批该品牌小家电，经市场预测，销售定价为50元时，每月可售出500台，销售定价每增加1元，销售量将减少10台．因受库存的影响，每月进货台数不得超过300台；商家若希望月获利8750元，则应进货多少台？销售定价多少元？

23、如图，的顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于轴对称的，写出点坐标为______；

（2）画出绕原点逆时针旅旋转90°的，写出点的坐标为______；

（3）在（1），（2）的基础上，图中的、关于点______成中心对称；

（4）若以点、、、为顶点的四边形为菱形，直接写出点的坐标为______．

24、我省某风景区统计了近三年国庆节的游客人数．据统计，年国庆节游客人数约为3万，年国庆节游客人数约为万．

(1)求年到年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率．

(2)已知该风景区有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：

据预测，年国庆节选择甲、乙、丙三种购票方式的游客各有2万人，当甲、乙两种门票的价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有名原计划购买甲种门票的游客和名原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票，当丙种门票的价格下降多少元时，该风景区国庆节的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？