2025年湖北省随州市初三上学期二检数学试卷

1、某篮球运动员在连续场比赛中的得分（单位：分）依次为，，，，，，，则这组数据的众数与中位数分别是（    ）

A．分，分

B．分，分

C．分，分

D．分，分

2、方程3x（x﹣1）＝4（x﹣1）的根是（　　）

A.  B. 1 C. 和1 D. 和﹣1

3、抛物线y＝－2(x＋4)2＋7的顶点坐标为( )

A. (－4，7)   B. (－4，－7)   C. (4，－7)   D. (4，7)

4、如图，已知中，直径于点，点在上，且，过点作于点，已知的周长为，且，则的半径长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．3x2＋＝0

B．2x﹣3y＋1＝0

C．（x﹣3）（x﹣2）＝x2

D．（3x﹣1）（3x＋1）＝3

6、若方程x2＋4x＋a＝0无实根，化简等于（       ）

A．4﹣a

B．a﹣4

C．﹣（a＋4）

D．无法确定

7、若点（2，5），（4，5）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是（ ）

A．x＝0

B．x＝1

C．x＝2

D．x＝3

8、为了考查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高(单位:cm)为16，9，14,，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是(  )

A. 13，11   B. 14，11   C. 12，11   D. 13，16

9、如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A到的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，的度数为60°，的度数为100°，则∠AEC等于(   )

A.60°   B.80° C.100°   D.130°

11、已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过点A（﹣2，0），B（3，0）两点．若关于x的一元二次方程a（x﹣h+m）2+k＝0的一个根是1，则m的值为_____．

12、如图，如果小华沿坡度为的坡面由A到B行走了8米，那么他实际上升的高度为______米．

13、如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2 cm，则BC的长度是_______ cm．

14、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是_______.

15、如图，点是的重心，，，垂足为，若，则点到的距离为________．

16、如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30o后得到正方形，则图中阴影部分的面积为 ____________平方单位．

17、如图，圆是的外接圆，直径于点，是延长线上一点，为的中点，连结，过点作直线垂直于点，交于点，连结．

(1)求证是等腰三角形；

(2)探究，，的数量关系，并说明理由；

(3)若，，，求的长．

18、如图，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．

（1）求证：四边形CDBE为矩形；

（2）若AC=2，，求DE的长．

19、竹叶山汽车城销售某种型号的汽车，每辆进价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x万元，平均每周的销售利润为y万元．

（1）求y与x之间的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围．

（2）销售部经理说通过降价促销，可以使每周最大利润突破50万元，他的说法对吗？

（3）要使每周的销售利润不低于48万元，那么销售单价应该定在哪个范围内？

20、解方程.

21、如图，在平面直角坐标系中，AB=AC=10，线段BC在轴上，BC=12，点B的坐标为（﹣3，0），线段AB交y轴于点E，过A作AD⊥BC于D，动点P从原点出发，以每秒3个单位的速度沿x轴向右运动，设运动的时间为t秒．

（1）点E的坐标为（　 　，　 　）；

（2）当△BPE是等腰三角形时，求t的值；

（3）若点P运动的同时，△ABC以B为位似中心向右放大，且点C向右运动的速度为每秒2个单位，△ABC放大的同时高AD也随之放大，当以EP为直径的圆与动线段AD所在直线相切，求t的值和此时C点的坐标．

22、解方程.

(1) 3(x+1)2 = 27.

(2) (x-1)(x+3)=5.

23、如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴负半轴上，，求△ACO的面积．

24、解方程：．