2025年台湾省台北市初二上学期一检数学试卷

1、如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．ABDC，ADBC

B．AB＝DC，AD＝BC

C．ABDC，AD＝BC

D．OA＝OC，OB＝OD

2、王老师为了了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，将获得的数据绘制成如图所示的条形图，则这10名学生周末学习的平均时间为(     )

A．1.7

B．3

C．3.3

D．3.7

3、如图，矩形中，垂足为E，若，则的度数为（ ）

A．54°

B．45°

C．36°

D．18°

4、下列是最简二次根式的为（　　）

A．

B．（a＞0）

C．

D．

5、下列命题：①形状相同的两个三角形是全等形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等；④到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上.其中真命题有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、若分式的值为0，则x的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．无解

7、如图，点E在平行四边形的边上，的面积记为，的面积记为，的面积记为，则下列结论正确的是（          ）

A．

B．

C．

D．以上结论都不对

8、如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为，若，，则的长为（       ）

A．2cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

9、斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子约为0.00000052克，将0.00000052这个数用科学记数法表示为（        ）

A．5.2×107

B．0.52×10-8

C．5.2×10-6

D．5.2×10-7

10、下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（       ）

A．已知两直角边

B．已知两锐角

C．已知一直角边和一锐角

D．已知斜边和一直角边

11、已知的三个顶点分别为、、，现将平移至处，且坐标为，则点的坐标为________．

12、平面直角坐标系中，点M(－2，1)关于x轴对称点N的坐标为_________．

13、在函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系是_____________．（用“＞”连接）

14、如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_______度．

15、（1）________；（2）________；

（3）________；（4）________；

（5）________；（6）________．

16、如图，在等腰△ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，BD⊥AC 于点 D，则∠CBD =______.

17、若x，y为实数，且，则___________．

18、《九章算术》提供了许多整勾股数，如，，，等等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么与这两个整数构成一组勾股数；若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加l得到两个整数，那么与这两个整数构成一组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为“由生成的勾股数”.若“由9生成的勾股数”的“弦数“记为，“由20生成的勾股数”的“弦数“记为，则__________．

19、目前，世界上制造的芯片的最小直径是0.0000004厘米．数0.0000004用科学记数法表示为_________．

20、若是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是_____________________

21、如图，射线AP∥BQ，分别作∠PAB，∠ABQ的角平分线，这两条射线交于点O，过点O作一条直线分别与射线AP，直线BQ交于点C，D（不与点A，B重合）．

（1）当CD⊥AP时，

①补全图形；

②若AC=a，BD=b，则AB的长为 (用含a，b的式子表示)．

（2）当CD与AP不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB，AC，BD之间的数量关系，并证明．

22、如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），C（3，0），D（0，4），AG⊥CD于点G，交y轴于点B．

(1)求证：△AOB≌△DOC．

(2)点E在线段AB上，作OF⊥OE交CD于点F，连结EF．

①若E是AB的中点，求△OEF的面积．

②连结DE，当△DEF是以DE为腰的等腰三角形时，求CF的长．

23、解方程：（1）   （2）

24、计算：．

25、定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”

如图1，四边形ABCD中，AD＝CD，∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD叫做“等补四边形”．

（1）概念理解

①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是（       ）

A．平行四边形                    B．菱形                    C．矩形                    D．正方形

②等补四边形ABCD中，若∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶4，则∠A＝　　 ；

（2）知识运用

如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，AD＝CD，BC＞BA．求证：四边形ABCD是等补四边形

（3）探究发现

如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．