凉山州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、5400的正约数有（   ）个

A.48 B.46 C.36 D.38

2、已知命题若，则；命题若，则.在命题①；②；③；④中，真命题的是（）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

3、甲、乙、丙三人排队，甲排在末位的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图所示的圆锥的俯视图为

A．

B．

C．

D．

5、若直线l与曲线 相切于点O(0,0),并且直线l和曲线也相切，则a的值是 （       ）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

6、如图是某算法的程序框图，若执行此算法程序，输入区间内的任意一个实数，则输出的的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、我国南北朝时期的数学家、天文学家—祖暅，提出了著名的祖暅原理“幂势既同，则积不容异”.“幂”是面积，“势”即是高，意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示三视图对应的几何体满“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）

A．

B．8

C．

D．

8、命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（ ）

A.所有奇数的立方不是奇数 B.不存在一个奇数，它的立方不是奇数

C.存在一个奇数，它的立方不是奇数 D.不存在一个奇数，它的立方是奇数

9、若函数是偶函数，则常数等于（ ）

A． B．1 C． D．

10、已知变量，满足某约束条件，其可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知定义在D的上函数满足下列条件：①函数为偶函数，②存在，在上为单调函数. 则函数可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设在可导，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

13、 已知函数在区间上的最大值与最小值之和为，则实数的值为（  ）

A．   B．   C．   D．

14、若f(x)＝－x2＋mx－1的函数值有正值，则m的取值范围是(   )

A.m<－2或m>2 B.－2<m<2 C.m≠±2 D.1<m<3

15、设i为虚数单位，复数与在复平面内分别对应向量与，则（       ）

A．2

B．

C．4

D．8

16、向量，满足，当实数时，向量和的夹角范围是

A．

B．

C．

D．

17、对于函数（为自然对数的底数），给出下列结论：

①当时，函数是上单调递增的奇函数；

②当时，的图象在处的切线方程为；

③当时，在上有两个极值点，且极小值属于区间；

④当时，函数在上有两个零点．

其中所有正确结论的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

18、对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：，则（       ）

A．四点O，A，B，C必共面

B．四点P，A，B，C必共面

C．四点O，P，B，C必共面

D．五点O，P，A，B，C必共面

19、函数的定义域是（   ）

A．

B．

C．

D．

20、设函数f(x)满足：对任意的x1、x2∈R,都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0,则f(－3)与f(－)大小关系是   (   )

A. f(－3)>f(－)   B. f(－3)≥f(－)

C. f(－3)<f(－)   D. f(－3)≤f(－)

21、如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足条件①，②，③中的______时，平面平面（只要填写一个你认为是正确的条件序号即可）.

22、函数是定义在上的奇函数，并且满足，当时，，则__________.

23、已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________.

24、已知，若关于x的方程有两个不相等的实根，则b的取值范围是______.

25、样本数据18，16，15，16，20的方差＝_________.

26、若点是椭圆：上的动点，则点到直线：的距离的最小值是______.

27、已知a、b、c分别是的三个内角A、B、C的对边．

（1）若面积为，求a，b的值；

（2）若，试判断的形状．

28、在数列中，前项和为，且记为等比数列的前项和，且，

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，是否存在，使得，若存在，求出所有满足题意的，若不存在，请说明理由.

29、在中，已知，，

（Ⅰ）若ac=5，求的面积；

（Ⅱ）若为锐角，求的值．

30、某中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，才能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，

（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；

（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列（只需列式无需计算）及期望.

31、在如图三棱锥A－BCD中，BD⊥CD，E，F分别为棱BC，CD上的点，且BD∥平面AEF，AE⊥平面BCD．

（1）求证：平面AEF⊥平面ACD；

（2）若，为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

32、已知数列中， ，其前项和满足，其中.

（1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；

（2）设为数列的前项和，求；

（3）设，试确定实数的值，使得对任意的，都有成立.