凉山州2025届高三毕业班第二次质量检测数学试题

1、设函数是上的增函数，则有（ ）

A. B. C.- D.

2、数列满足，，，设，记表示不超过的最大整数．设，若不等式，对恒成立，则实数的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知是函数的一个极值点，则的极大值为（   ）

A．

B．

C．2

D．6或2

4、要得到函数的图象，只需将函数的图象（                 ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

5、已知扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（   ）

A. B. C.16 D.32

6、直线的倾斜角是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在等比数列中，已知前n项和=，则的值为

A．－1

B．1

C．－5

D．5

8、“”是“为等腰三角形”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

9、一个直角三角形的两条直角边长分别为2和，将该三角形的斜边旋转一周得到的几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为

A.   B.   C.   D.

11、已知，直线与平行，则​是​的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

12、已知是边长为3的等边三角形，其顶点都在球O的球面上，若球O的体积为，则球心O到平面ABC的距离为（       ）

A．

B．

C．1

D．

13、定义，若，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

14、把函数的图象向上平移一个单位，再把所得图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍，而纵坐标不变，得到图象，此时图象恰与重合，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、垃圾分类已逐步变为每个人的日常，垃圾分类最终的目的是资源再利用、是变废为宝，是利国利民的大好事．如塑料垃圾，通过分类回收可以再利用，而流入大自然则会对环境造成长期的污染，直至完全分解．已知某塑料垃圾的自然分解率y与时间t（年）满足函数关系式（其中a为非零常数）．若经过10年，这种垃圾的分解率为1%，那么经过50年，这种垃圾的分解率大约是（       ）

A．80%

B．64%

C．32%

D．16%

16、假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为和，其2×2列联表为：

则当m取下面何值时，X与Y的关系最弱（       ）

A．8

B．9

C．14

D．19

17、一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比，若在距离车站处建仓库，则为万元，为万元，下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．有最大值

D．无最小值

18、已知函数的图象在点的切线过点，则的值为

A．

B．

C．

D．

19、椭圆的长轴长为 （ ）

A．3

B．6

C．9

D．12

20、已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )

A.   B.   C.   D.

21、在中，角，，的对边分别为，若，则________，角的最大值为________．

22、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线与粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为__________．

23、若，，则_________

24、曲线在点处的切线与曲线的另一个公共点为，则__________．

25、如图，是由正四棱锥和长方体拼接而成的组合体，其顶点都在半径为的球面上，记为的外接圆半径.若该正四棱锥和长方体体积相等，则___________.

26、设公差不为0的等差数列的前项和为，若成等比数列，且（， ），则的值是__．

27、如图，弧是半径为r的半圆，为直径，点E为弧的中点，点B和点C为线段的三等分点，线段与弧交于点G，平面外一点F满足平面，.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积.

28、如图，四棱锥中，底面是菱形，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

29、已知向量，设函数.

（Ⅰ）求的最小正周期.

（Ⅱ）求在上的最大值和最小值.

30、已知正项数列的前项和满足：，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和

31、已知向量，，函数.

(1)求函数在的单调减区间；

(2)当时，若，求的值.

32、互联网正在改变着人们的生活方式，在日常消费中手机支付正逐渐取代现金支付成为人们首选的支付方式. 某学生在暑期社会活动中针对人们生活中的支付方式进行了调查研究. 采用调查问卷的方式对100名18岁以上的成年人进行了研究，发现共有60人以手机支付作为自己的首选支付方式，在这60人中，45岁以下的占，在仍以现金作为首选支付方式的人中，45岁及以上的有30人.

（1）从以现金作为首选支付方式的40人中，任意选取3人，求这3人至少有1人的年龄低于45岁的概率；

（2）某商家为了鼓励人们使用手机支付，做出以下促销活动：凡是用手机支付的消费者，商品一律打八折. 已知某商品原价50元，以上述调查的支付方式的频率作为消费者购买该商品的支付方式的概率，设销售每件商品的消费者的支付方式都是相互独立的，求销售10件该商品的销售额的数学期望.