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安庆2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知集合,则(   )

    A.   B.   C.   D.

  • 2、如图,在中,,用向量表示,正确的是

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、集合,则

    A.   B. C. D.

     

  • 4、已知为空间中的两个非零向量,模长均为2,它们的夹角为45°,那么       

    A.20

    B.

    C.2

    D.

  • 5、已知函数上的图象如图所示,现将其图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、已知函数内不是单调函数,则实数的取值范围是( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、如图,长方体中,,则异面直线所成角的余弦值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、椭圆的焦点为,AB是过焦点的弦,则的周长为

    A.20

    B.12

    C.10

    D.6

  • 9、函数的部分图像如图所示.若,且,则的值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、阅读下面材料,完成本题.

    材料:初等数论是纯粹数学的分支之一,主要研究整数的性质.如果算式,则整除,记作(其中abqr均为整数).若整数与整数分别除以整数,所得余数相同,则称同余,记作,设的最大公因数.我们把形如的方程称为关于的一次同余方程,该方程有解的充分必要条件是.据此,请完成:若关于的一次同余方程有解,则的值可以为(       

    A.72

    B.74

    C.76

    D.78

  • 11、设函数上单调递减,则的取值范围是(  

    A. B. C. D.

  • 12、已知集合,且,则实数的值组成的集合是(   )

    A. B. C. D.

  • 13、已知集合,则( )

    A.   B.   C. R   D.

     

  • 14、如图,下列四个几何体中,它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是( )

       

    ①棱长为的正方体  ②底面直径和高均为的圆柱  ③底面直径和高为的圆锥  ④长、宽、高分别为的长方体

    A. ①②   B. ①③   C. ①④   D. ②③

  • 15、下列函数中既是奇函数,又在区间上是增函数的为(

    A. B. C. D.

  • 16、是两个不同的平面,ab是两条不同的直线.下列说法正确的是(       

    ①若,则a

    ②若,则ab

    ③若,则

    ④若,则.

    A.①②③

    B.②③④

    C.①②④

    D.①②③④

  • 17、利用秦九韶算法求多项式f(x)=7x3+3x2-5x+11x=23的值时在运算中下列哪个值用不到 (  )

    A. 164   B. 3 767

    C. 86 652   D. 85 169

     

  • 18、R,则“”是“”的(       

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

  • 19、已知函数上的最大值为,最小值为,则   ).

    A.1 B.2 C.3 D.4

  • 20、函数有两个不同的零点,则的取值范围是(  )

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知圆柱的表面积为定值,当圆柱的容积最大时,圆柱的高的值为___________

  • 22、如图,在棱柱的侧棱上各有一个动点,且满足是棱上的动点,则的最大值是_________

  • 23、从编号为个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本编号从小到大依次为,则样本中最大的编号为_____

  • 24、中,角ABC所对的边分别为abc,若,则的最小值为________

  • 25、已知过原点的动直线与椭圆交于两点,为椭圆的上顶点,若直线的斜率存在且分别为,则________.

  • 26、已知分别是双曲线的左、右焦点,动点在双曲线的左支上,点为圆上一动点,则的最小值为________.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知一扇形的圆心角为,半径为R,弧长为l

    (1)若,求扇形的弧长l

    (2)若扇形面积为16,求扇形周长的最小值,及此时扇形的圆心角

  • 28、函数的最小正周期是,且当时,取得最大值

    (1)求函数的解析式及单调递增区间;

    (2)存在,使得成立,求实数的取值范围

  • 29、如图,在正四棱台中,上底面边长为1,下底面边长为3,侧棱长为2.

    (1)求此正四棱台的侧面积;

    (2)求此正四棱台的体积.

  • 30、已知函数(其中,是自然对数的底数) .

    (1)若对任意,都有,的取值范围;

    (2)()的最小值为,,证明:.

  • 31、如图,直三棱柱中,分别为的中点.

    (1)证明:平面

    (2)若直线与平面所成的角的大小为,求锐二面角的正切值.

  • 32、.

    1)求的值;

    2)求的值.

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得分 160
题数 32

类型 高考模拟
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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