1、已知集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
2、如图,在中,
,用向量
,
表示
,正确的是
A.
B.
C.
D.
3、集合,则
( )
A. B.
C.
D.
4、已知、
为空间中的两个非零向量,模长均为2,它们的夹角为45°,那么
( )
A.20
B.
C.2
D.
5、已知函数在
上的图象如图所示,现将其图象上所有点的横坐标缩短为原来的
倍,纵坐标不变,得到函数
的图象,则
( )
A.
B.
C.
D.
6、已知函数在
内不是单调函数,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
7、如图,长方体中,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
8、椭圆的焦点为
,
,AB是过焦点
的弦,则
的周长为
A.20
B.12
C.10
D.6
9、函数的部分图像如图所示.若
,且
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
10、阅读下面材料,完成本题.
材料:初等数论是纯粹数学的分支之一,主要研究整数的性质.如果算式中
,则
整除
,记作
(其中a,b,q,r均为整数).若整数
与整数
分别除以整数
,所得余数相同,则称
与
模
同余,记作
,设
是
与
的最大公因数.我们把形如
的方程称为关于
的一次同余方程,该方程有解的充分必要条件是
.据此,请完成:若关于
的一次同余方程
有解,则
的值可以为( )
A.72
B.74
C.76
D.78
11、设函数在
上单调递减,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
12、已知集合,
,且
,则实数
的值组成的集合是( )
A. B.
C.
D.
13、已知集合,则
( )
A. B.
C. R D.
14、如图,下列四个几何体中,它们的三视图(正视图、侧视图、俯视图)有且仅有两个相同的是( )
①棱长为的正方体 ②底面直径和高均为
的圆柱 ③底面直径和高为
的圆锥 ④长、宽、高分别为
、
、
的长方体
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③
15、下列函数中既是奇函数,又在区间上是增函数的为( )
A. B.
C.
D.
16、设,
是两个不同的平面,a,b是两条不同的直线.下列说法正确的是( )
①若 ,
,则a
或
;
②若,
,则a
b;
③若,
,则
;
④若,
,
,则
.
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①②③④
17、利用秦九韶算法求多项式f(x)=7x3+3x2-5x+11当x=23的值时,在运算中下列哪个值用不到 ( )
A. 164 B. 3 767
C. 86 652 D. 85 169
18、设R,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
19、已知函数在
上的最大值为
,最小值为
,则
( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
20、函数有两个不同的零点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
21、已知圆柱的表面积为定值,当圆柱的容积
最大时,圆柱的高
的值为___________.
22、如图,在棱柱的侧棱
上各有一个动点
,且满足
,
是棱
上的动点,则
的最大值是_________.
23、从编号为、
、
、
的
个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本编号从小到大依次为
、
、
,则样本中最大的编号为_____.
24、在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
,则
的最小值为________.
25、已知过原点的动直线与椭圆
交于
,
两点,
为椭圆
的上顶点,若直线
,
的斜率存在且分别为
,
,则
________.
26、已知、
分别是双曲线
的左、右焦点,动点
在双曲线的左支上,点
为圆
上一动点,则
的最小值为________.
27、已知一扇形的圆心角为,半径为R,弧长为l.
(1)若,
,求扇形的弧长l;
(2)若扇形面积为16,求扇形周长的最小值,及此时扇形的圆心角.
28、函数的最小正周期是
,且当
时,
取得最大值
(1)求函数的解析式及单调递增区间;
(2)存在,使得
成立,求实数
的取值范围
29、如图,在正四棱台中,上底面边长为1,下底面边长为3,侧棱长为2.
(1)求此正四棱台的侧面积;
(2)求此正四棱台的体积.
30、已知函数(其中
,
是自然对数的底数) .
(1)若对任意,都有
,求
的取值范围;
(2)设(
)的最小值为
,当
时,证明:
.
31、如图,直三棱柱中,
且
,
,
分别为
,
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)若直线与平面
所成的角的大小为
,求锐二面角
的正切值.
32、设,
且
,
.
(1)求的值;
(2)求的值.
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