宿州2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、某同学进行3分投篮训练，若该同学投中的概率为，他连续投篮n次至少得到3分的概率大于0.9，那么n的最小值是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2、已知正项数列是公差不为的等差数列，，，成等比数列若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若，，使得，则正实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

5、复数与复数相等，则实数的值为（　 　）

A．1

B．1或

C．

D．0或

6、已知函数，则函数零点所在的区间为（   ）

A. B. C. D.

7、设（ ）

A． B． C． D．

8、下列函数中，在内有零点且单调递增的是（   ）

A. B. C. D.

9、向一个边长为的正三角形内随机投一点，则点到三边的距离都不小于1的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、的二项展开式中，二项式系数最大的项是第（       ）项.

A．6

B．5

C．4和6

D．5和7

11、一元二次方程有解是一元二次不等式有解的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

12、若，、，且，则下列不等式中一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为（   ）

A.2 B.1 C. D.

14、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，集合，，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中，

全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取（       ）

A．36人

B．60人

C．24人

D．30人

18、在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则a的值为（   ）

A．

B．1

C．2

D．

19、设直线和，则m和n所成角（锐角）的平分线所在的直线方程为（   ）

A. B.

C. D.

20、已知数列中，，当最大时，（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

21、已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，____________．

22、已知直线被两条直线与截得的线段中点为坐标原点，那么直线的方程是_______．

23、已知圆，直线与圆交于点、且，则实数的值为______

24、当时，恒成立，则实数的取值范围是________

25、定义域为的函数满足，且对恒成立，则的解集为______.

26、设，是两个单位向量，若，则，夹角的大小为_________.

27、某餐厅提供自助餐和点餐两种服务，其单人平均消费相近，为了进一步提高菜品及服务质量，餐厅从某日中午就餐的顾客中随机抽取了100人作为样本，得到以下数据表格．

（单位：人次）

（1）由样本数据分析，三种年龄层次的人群中，哪一类更倾向于选择自助餐?

（2）为了和顾客进行深人沟通交流，餐厅经理从点餐不满意的顾客中选取2人进行交流，求两人都是中年人的概率；

（3）若你朋友选择到该餐厅就餐，根据表中的数据，你会建议你朋友选择哪种就餐方式?

28、已知函数 .

（Ⅰ）解关于的不等式 ；

（Ⅱ）若函数的最大值为，设，且，求的最小值.

29、已知椭圆上的点到两焦点的距离之和为，离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与相交于P，Q两点，为坐标原点，求|PQ|的长．

30、已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

31、在①、②、③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，求解下列问题：

设集合___________，集合，

（1）定义且，当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

32、已知圆心为 的圆过点和，且圆心在直线： 上.

（1）求圆心为的圆的标准方程；

（2）过点 作圆的切线，求切线方程.